Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 12-03-2020 - 16:08

Cho a,b,c dương sao cho abc=1. Chứng minh rằng 

$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{7}+a^{2}b^{2}+ b^{7}}$ + $\frac{b^{2}c^{2}}{b^{7}+b^{2}c^{2}+ c^{7}}$ + $\frac{c^{2}a^{2}}{c^{7}+a^{2}c^{2}+ a^{7}}$ ≤ 1



#2 leo1905

leo1905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 15-03-2020 - 23:12

Bổ đề: $x^7+y^7\geq x^3y^3(x+y)$ (1) $(x,y>0)$

Ta có (1)$\Rightarrow (x-y)^2(x+y)(x^2+y^2)(x^2+xy+y^2)\geq 0$ (Luôn đúng $\forall x,y>0$). Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y$

Áp dụng bổ đề (1) ta có: $A\leq \frac{a^2b^2}{a^3b^3(a+b)+a^2b^2}+\frac{b^2c^2}{b^3c^3(b+c)+b^2c^2}+\frac{c^2a^2}{c^3a^3(c+a)+c^2a^2}=\frac{1}{ab(a+b)+1}+\frac{1}{bc(b+c)+1}+\frac{1}{ca(c+a)+1}=\frac{1}{ab(a+b)+abc}+\frac{1}{bc(b+c)+abc}+\frac{1}{ca(c+a)+abc}=$$\frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}=1$ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh