Chủ đề này có 1 trả lời

[Aisha0303]

Giải phương trình : ${x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}}$

[Le Tuan Canhh]

+) TH1: $x=0$ $\rightarrow$ thỏa mãn

+) TH2: $x\geq 1$ 

$PT \Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x}\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}$$\Leftrightarrow x^{3}=(x-1)(x+1+2\sqrt{x})$$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1=2\sqrt{x}(x-1)$   (*)

Ta đi chứng minh: PT (*) vô nghiệm

Có: $x(x-1)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{3}-2x^{2}+x\geq 0\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1\geq x^{2}-x+1=(x-1)^{2}+x\geq 2\sqrt{x}(x-1)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$ \left\{\begin{matrix}x=1 & \\ (x-1)^{2}=x & \end{matrix}\right.$    

Điều này vô lí