Đến nội dung

Hình ảnh

n là số các cạnh chung của 2 ô vuông khác màu

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Trong bàn cờ vuông 33 x 33, tô màu mỗi ô vuông đơn vị bằng 1 trong 3 màu xanh, đỏ, vàng sao cho số ô mỗi màu là bằng nhau. Gọi n là số các cạnh chung của 2 ô vuông khác màu. Tìm GTNN của n


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 16-03-2022 - 12:21


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4980 Bài viết

Bạn có chắc là đề đầy đủ không? Nếu tô màu đỏ ở một ô ở góc (trái cùng chẳng hạn), rồi tô vàng tất cả các ô còn lại, thì ta có $n = 2$. Vậy $n_{\min} \le 2$.

Mặt khác, nếu $n=1$ thì sẽ vô lý. Bằng phản chứng, ta lấy một cặp ô vuông khác màu và chung một cạnh, ta gọi hai ô là $T, P$ lần lượt cho trái, phải. Không mất tính tổng quát thì giả sử cặp này nằm ngang. Khi đó, ta sẽ có thêm 2 ô "láng giềng" nằm trên hoặc dưới của cặp này (luôn tồn tại vì độ dài bàn cờ $\ge 2$). Ô láng giềng bên trái sẽ cùng màu với $T$ và ô láng giềng bên phải sẽ cùng màu với $P$, do đó cạnh chung của hai ô láng giềng thỏa điều kiện cần tìm, nhưng ta đã giả sử từ đầu $n=1$, nên dẫn tới vô lý. Vậy $n_{\min} \ge 2$.

Kết luận: $n_{\min} = 2$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Xin lỗi, đúng là tôi đã thiếu sót.
Phải tô sao cho số ô mỗi màu là bằng nhau.

 

Bạn có chắc là đề đầy đủ không? Nếu tô màu đỏ ở một ô ở góc (trái cùng chẳng hạn), rồi tô vàng tất cả các ô còn lại, thì ta có $n = 2$. Vậy $n_{\min} \le 2$.

Mặt khác, nếu $n=1$ thì sẽ vô lý. Bằng phản chứng, ta lấy một cặp ô vuông khác màu và chung một cạnh, ta gọi hai ô là $T, P$ lần lượt cho trái, phải. Không mất tính tổng quát thì giả sử cặp này nằm ngang. Khi đó, ta sẽ có thêm 2 ô "láng giềng" nằm trên hoặc dưới của cặp này (luôn tồn tại vì độ dài bàn cờ $\ge 2$). Ô láng giềng bên trái sẽ cùng màu với $T$ và ô láng giềng bên phải sẽ cùng màu với $P$, do đó cạnh chung của hai ô láng giềng thỏa điều kiện cần tìm, nhưng ta đã giả sử từ đầu $n=1$, nên dẫn tới vô lý. Vậy $n_{\min} \ge 2$.

Kết luận: $n_{\min} = 2






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh