Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho tam giác ABC với BC=a;CA=b;BA=c(c<a;c<b). Gọi M,N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC. Đườn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 karobirot

karobirot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 12-03-2020 - 19:44

 Cho tam giác ABC với BC=a;CA=b;BA=c(c<a;c<b). Gọi M,N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh ACBC. Đườn thẳng MN cắt tia AO,BO lần lượt tại PQ. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB,AC

1) Chứng minh các tứ giác AOQM;BOPN;AQPB nội tiếp.

2) Chứng minh các điểm Q,E,F thẳng hàng.

3) Chứng minh (MP+NQ+PQ)/(a+b+c)=OM/OC



#2 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 12-03-2020 - 20:43

~.~


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rac25: 12-03-2020 - 20:46


#3 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 12-03-2020 - 20:45

1) Ta có:

Góc PNC = (180o - góc C)/2= 1/2*(Ao+Bo)

-> Góc BOP = góc PNC

=> Tứ giác BOPN nội tiếp

Góc QMC=(180o - góc C)/2= 1/2*(Ao+Bo)

-> Tứ giác AOQM nội tiếp

Góc AQO= góc AMQ= 90o

Góc BOP=góc BNO= 90o

-> Góc AQB= góc APB =90o => Tứ giác AQPB nội tiếp

2) ΔAQB vuông góc Q có QE là trung tuyến nên QE=EB=EA

=> Góc EQB = góc EBQ= góc B/2 = Góc QBC => QE//BC

Mà E,F là đường trung bình của ΔABC nên EF//BC

=> E,Q,F thẳng hàng

3) ΔMOP ~ ΔCOB (g-g)

=> MP/a = OM/OC = OP/OB

ΔNOQ ~ ΔCOA (g-g)

=> NQ/b = ON/OC = OM/OC

ΔPOQ ~ ΔBOA (g-g)

=> PQ/c = OP/OB = OM/OC

=> MP/a = NQ/b = PQ/c = (MP+NQ+PQ) / (a+b+c) = OM/OC (Đpcm)

 

:oto: Hình tự vẽ nha :3 mình không biết vẽ bằng ứng dụng máy   :luoi: 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh