Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2. CMR: $\left ( x+y-xy \right )\left ( y+z-yz \right )\left ( z+x-zx \right )\leq 1-xyz$
CMR: $\left ( x+y-xy \right )\left ( y+z-yz \right )\left ( z+x-zx \right )\leq 1-xyz$
Bắt đầu bởi Linh2021, 18-03-2022 - 15:36
#2
Đã gửi 22-03-2022 - 22:06
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2. CMR: $\left ( x+y-xy \right )\left ( y+z-yz \right )\left ( z+x-zx \right )\leq 1-xyz$
Ta có $$(x+y+z)^{6}-8xyz(x+y+z)^{3}-8(y^{2}+z^{2}+xy+xz)(z^{2}+x^{2}+yz+yx)(x^{2}+y^{2}+zx+zy)=(y+z-x)^{2}(z+x-y)^{2}(x+y-z)^{2}\geq 0.$$
Với điều kiện $x+y+z=2$, ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
