Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 hikio404

hikio404

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bruh
  • Sở thích:Toán ( Đại số )

Đã gửi 15-03-2020 - 17:35

chứng minh

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


I think it's important to challenge yourself. It helps make you a better person

-Yukinoshita Yukino-

                                                  

 


#2 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 15-03-2020 - 19:17

Ta dễ dàng chứng minh:
0<a,b,c320<a,b,c≤32
Áp dụng BDT cô si cho ba số dương ta có:
(32a)+(32b)+(32c)3332a)(32b)(32c)(32−a)+(32−b)+(32−c)≥332−a)(32−b)(32−c)3
(12)332a)(32b)(32c)⇔(12)3≥32−a)(32−b)(32−c)
1827894(a+b+c)+32(ab+bc+ac)abc⇔18≥278−94(a+b+c)+32(ab+bc+ac)−abc
18278+32(ab+bc+ac)abc⇔18≥−278+32(ab+bc+ac)−abc
4abc14+6(ab+bc+ac)⇔4abc≥−14+6(ab+bc+ac)
3a2+3b2+3c2+4abc13⇔3a2+3b2+3c2+4abc≥13



#3 hikio404

hikio404

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bruh
  • Sở thích:Toán ( Đại số )

Đã gửi 15-03-2020 - 20:23

 

Ta dễ dàng chứng minh:
0<a,b,c320<a,b,c≤32
Áp dụng BDT cô si cho ba số dương ta có:
(32a)+(32b)+(32c)3332a)(32b)(32c)(32−a)+(32−b)+(32−c)≥332−a)(32−b)(32−c)3
(12)332a)(32b)(32c)⇔(12)3≥32−a)(32−b)(32−c)
1827894(a+b+c)+32(ab+bc+ac)abc⇔18≥278−94(a+b+c)+32(ab+bc+ac)−abc
18278+32(ab+bc+ac)abc⇔18≥−278+32(ab+bc+ac)−abc
4abc14+6(ab+bc+ac)⇔4abc≥−14+6(ab+bc+ac)
3a2+3b2+3c2+4abc13⇔3a2+3b2+3c2+4abc≥13

 

 

làm sao chứng minh được 0<a,b,c<32 ?



I think it's important to challenge yourself. It helps make you a better person

-Yukinoshita Yukino-

                                                  

 


#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 15-03-2020 - 20:40

 0<a,b,c<3 =>0<a,b,c<32


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 15-03-2020 - 20:41


#5 hikio404

hikio404

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bruh
  • Sở thích:Toán ( Đại số )

Đã gửi 15-03-2020 - 20:56

 0<a,b,c<3 =>0<a,b,c<32

có cả bé hơn bằng 32 nữa



I think it's important to challenge yourself. It helps make you a better person

-Yukinoshita Yukino-

                                                  

 


#6 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 15-03-2020 - 21:05

bạn ấy làm sai ở dấu tương đương thứ nhất rồi



#7 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 15-03-2020 - 21:13

bạn có thể xem lời giải tại đây: https://diendantoanh...-c2-right-4abc/



#8 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 16-03-2020 - 19:02

làm sao chứng minh được 0<a,b,c<32 ?

0<a,b,c<3/2 

tính riết làm rớt dấu / luôn rồi 



#9 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 16-03-2020 - 19:05

cách này cho gọn:

Giả sử cc nằm giữa aa và bb thì ta có 3(a2+b2+c2)+4abc3[(a+bc)2+2c2]4(a+bc)c2=2(2c3)(ac)(bc)03(a2+b2+c2)+4abc−3[(a+b−c)2+2c2]−4(a+b−c)c2=2(2c−3)(a−c)(b−c)⩾0

3(a2+b2+c2)+4abc3(32c)2+6c2+4(32c)c2=2(c1)2(74c)+1313⇔3(a2+b2+c2)+4abc⩾3(3−2c)2+6c2+4(3−2c)c2=2(c−1)2(7−4c)+13⩾13

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1a=b=c=1

 

==! Cách kia não lúc đó tính sao quên rồi, hic  :wacko:



#10 hikio404

hikio404

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bruh
  • Sở thích:Toán ( Đại số )

Đã gửi 17-03-2020 - 20:04

cách này cho gọn:

Giả sử cc nằm giữa aa và bb thì ta có 3(a2+b2+c2)+4abc3[(a+bc)2+2c2]4(a+bc)c2=2(2c3)(ac)(bc)03(a2+b2+c2)+4abc−3[(a+b−c)2+2c2]−4(a+b−c)c2=2(2c−3)(a−c)(b−c)⩾0

3(a2+b2+c2)+4abc3(32c)2+6c2+4(32c)c2=2(c1)2(74c)+1313⇔3(a2+b2+c2)+4abc⩾3(3−2c)2+6c2+4(3−2c)c2=2(c−1)2(7−4c)+13⩾13

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1a=b=c=1

 

==! Cách kia não lúc đó tính sao quên rồi, hic  :wacko:

bạn có thể viết lại bài được không nhìn không hiểu :> cảm ơn nhiều



I think it's important to challenge yourself. It helps make you a better person

-Yukinoshita Yukino-

                                                  

 


#11 Rac25

Rac25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Văn
    Anime
    Truyện tranh
    Viết lách

Đã gửi 17-03-2020 - 20:18

Giả sử c nằm giữa a,b thì ta có:

3(a2+b2+c2) + 4abc - 3[(a+b-c)2+2c2] - 4(a+b-c)c2 = 2(2c-3)(a-c)(b-c)>=0

<=> 3(a2+b2+c2) + 4abc >= 3(3-2c)2 + 6c2 + 4(3-2c)c2 = 2(c-1)2(7-4c) + 13 >= 13

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 

:wacko: Sori lỗi font 



#12 hikio404

hikio404

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bruh
  • Sở thích:Toán ( Đại số )

Đã gửi 17-03-2020 - 21:41

Giả sử c nằm giữa a,b thì ta có:

3(a2+b2+c2) + 4abc - 3[(a+b-c)2+2c2] - 4(a+b-c)c2 = 2(2c-3)(a-c)(b-c)>=0

<=> 3(a2+b2+c2) + 4abc >= 3(3-2c)2 + 6c2 + 4(3-2c)c2 = 2(c-1)2(7-4c) + 13 >= 13

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 

:wacko: Sori lỗi font 

mình chỉ có đoạn này không hiểu 

đoạn này 3(a2+b2+c2) + 4abc - 3[(a+b-c)2+2c2] - 4(a+b-c)c2 = 2(2c-3)(a-c)(b-c)>=0

bạn có thể giải thích rõ hơn được không ? Nếu được thì bạn có thể làm vào giấy rồi chụp cho mình xem, mình không hiểu đoạn phân tích lắm, nếu bạn thấy phiền thì cho mình xin lỗi do mình hơi ngu về cái này :))


I think it's important to challenge yourself. It helps make you a better person

-Yukinoshita Yukino-

                                                  

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh