Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng $\lim_{x \to 4} \sqrt{x} = 2$ bằng "ngôn ngữ \varepsilon - \delta"

giới hạn hàm số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyen Ho Thanh Nhan

Nguyen Ho Thanh Nhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 17-03-2020 - 21:29

Chào mọi người,

Trong cuốn TLCT ĐS&GT 11 ở chương Giới hạn hàm số (trang 154-155) có bài toán sau:

 

Chứng minh rằng $\lim_{x \to 4} \sqrt{x} = 2$.

 

Cách giải của sách:

Ta minh họa cách dùng định nghĩa để giải bài toán này. Với mọi $\varepsilon > 0$, ta cần tìm $\delta > 0$ để với $x$ thỏa mãn điều kiện $|x - 4| < \delta$ thì ta có $|\sqrt{x} - 2| < \varepsilon$.

Ta có $|\sqrt{x} - 2| < \varepsilon \Leftrightarrow 2 - \varepsilon < \sqrt{x} < 2 + \varepsilon \Leftrightarrow 4 - 4\varepsilon + \varepsilon^{2} < x < 4 + 4\varepsilon + \varepsilon^{2} \Leftrightarrow -4\varepsilon + \varepsilon^{2} < x - 4 < 4\varepsilon + \varepsilon^{2}$.

Như vậy nếu chọn $\delta = 4\varepsilon - \varepsilon^{2}$ thì với $|x - 4| < \delta$, ta sẽ có $|\sqrt{x} - 2| < \varepsilon$ (đpcm)

 

Mình thắc mắc ở bước kết luận " nếu chọn $\delta = 4\varepsilon - \varepsilon^{2}$ thì với $|x - 4| < \delta$ ... "

Nếu $\varepsilon$ đủ lớn thì $\delta = 4\varepsilon - \varepsilon^{2}$ sẽ âm, trái với việc ta phải tìm $\delta > 0$ với mọi $\varepsilon > 0$.

Nên cụ thể chỗ này có sai không hay có một ý nghĩa khác ạ?

 

Mình xin cảm ơn.



#2 GetBetter6789

GetBetter6789

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-03-2020 - 20:15

Mình xin đóng góp với bạn:
Căn cứ Định nghĩa giới hạn sgk Đsgt 11-112
“Với mọi ε>0” thì ε ở đây là Một Số Dương Bé tuỳ ý, tức càng bé gần 0 càng tốt nha bạn!
Hi vọng giải đáp được phần nào thắc mắc!
———Kiến thức nông cạn, Đam Mê Vô Han———





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, hàm số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh