Chủ đề này có 3 trả lời

[Explorer]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). D là 1 điểm di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại E.Chứng minh rằng OM chia đôi EF.

P/s: mik có ý tưởng là kẻ đường kính AA'.Kẻ A'R//AC(R thuộc AB) và A'S//AB(S thuộc AC), gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BC với (ADB) và (ADC) rồi CM BF/BR=CE/CS(*) và dùng ERIQ là xong.nma muốn cm (*) thì cần có BQ/CP=(AB/AC).(cosC/cosB).CM cái này có vẻ khá là khó(

[DaiphongLT]

Gợi ý cho bạn một cách giải sau:
Gọi $BE$ cắt $CF$ tại $T$, $AO$ cắt $(O)$ tại $G$. 
Chứng minh $TG\perp BC$. Để chứng minh phần này thì bạn chứng minh bằng cách: $TB^2-TC^2=GB^2-GC^2$ (đồng dạng và định lí $Pytago$)
Sau đó áp dụng đường thẳng $Gauss$ cho chứ giác toàn phần $AFTE.BC$

[Explorer]

mik ko hiểu lắm. Bạn nói rõ hơn đoạn CM TG vuông góc BC để lm gì và áp dụng đt gauss ntn đc ko

 

Gợi ý cho bạn một cách giải sau:
Gọi $BE$ cắt $CF$ tại $T$, $AO$ cắt $(O)$ tại $G$. 
Chứng minh $TG\perp BC$. Để chứng minh phần này thì bạn chứng minh bằng cách: $TB^2-TC^2=GB^2-GC^2$ (đồng dạng và định lí $Pytago$)
Sau đó áp dụng đường thẳng $Gauss$ cho chứ giác toàn phần $AFTE.BC$

[DaiphongLT]

mik ko hiểu lắm. Bạn nói rõ hơn đoạn CM TG vuông góc BC để lm gì và áp dụng đt gauss ntn đc ko

Có được $TG\perp BC$ thì gọi $I$ là trung điểm $AT$ $\Rightarrow OI//TG$ hay $OI\perp BC$. 
Mà $OB=OC$ nên hiển nhiên $IB=IC$
Gọi $N$ là trung điểm $EF$ thì theo tính chất đường thẳng $Gauss$ $\Rightarrow \overline{I,N,M}$
Mặt khác $IB=IC$, $MB=MC$ nên $NB=NC$. Đpcm