Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

xin mọi ng help bài này, xin cảm ơn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 18-03-2020 - 10:22

Giải pt: sqrt(x3+2x2+27x+12)-sqrt(1+x3)=sqrt(x+2)



#2 DrGenius

DrGenius

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 18-03-2020 - 13:56

$\sqrt{x^3+2x^2+27x+12} - \sqrt{1+x^3} = \sqrt{x+2}$ (ĐKXĐ: $x^3+2x^2+27x+12 \geq 0, 1+x^3 \geq 0, x+2 \geq 0$).

$\leftrightarrow \sqrt{x^3+2x^2+27x+12} = \sqrt{x+2} + \sqrt{1+x^3}$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=(\sqrt{x+2}+\sqrt{1+x^3})^2$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=x+2+1+x^3+2\sqrt{(x+2)(1+x^3)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x+2)(x+1)(x^2-x+1)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x^2+3x+2)(x^2-x+1)}$ (*)

Đặt $a = \sqrt{x^2+3x+2}, b = \sqrt{x^2-x+1}$ $(a \geq 0, b > 0$ do $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ $\forall x \in \mathbb{R})$, ta có $a^2-b^2=x^2+3x+2+x^2-x+1=4x+1 \rightarrow 2x^2+26x+9=x^2+3x+2+x^2-x+1+24x+6=(x^2+3x+2)+(x^2-x+1)+6(4x+1)=a^2+b^2+6(a^2-b^2)=7a^2-5b^2$.

Vậy (*) $\leftrightarrow 7a^2-5b^2=2ab \leftrightarrow 7a^2-7ab+5ab-5b^2=0 \leftrightarrow 7a(a-b)+5b(a-b)=0 \leftrightarrow (a-b)(7a+5b) = 0.$

Do $7a + 5b > 0$ $\forall a \geq 0, b > 0$ nên ta suy ra a - b = 0 $\rightarrow a = b \leftrightarrow \sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1} \leftrightarrow x^2+3x=2=x^2-x+1 \rightarrow x = -\frac{1}{4}.$

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta suy ra x = $-\frac{1}{4}$. Vậy S = {$-\frac{1}{4}$}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DrGenius: 18-03-2020 - 13:58


#3 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-03-2020 - 09:29

cảm ơn mọi ng nhé

 

$\sqrt{x^3+2x^2+27x+12} - \sqrt{1+x^3} = \sqrt{x+2}$ (ĐKXĐ: $x^3+2x^2+27x+12 \geq 0, 1+x^3 \geq 0, x+2 \geq 0$).

$\leftrightarrow \sqrt{x^3+2x^2+27x+12} = \sqrt{x+2} + \sqrt{1+x^3}$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=(\sqrt{x+2}+\sqrt{1+x^3})^2$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=x+2+1+x^3+2\sqrt{(x+2)(1+x^3)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x+2)(x+1)(x^2-x+1)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x^2+3x+2)(x^2-x+1)}$ (*)

Đặt $a = \sqrt{x^2+3x+2}, b = \sqrt{x^2-x+1}$ $(a \geq 0, b > 0$ do $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ $\forall x \in \mathbb{R})$, ta có $a^2-b^2=x^2+3x+2+x^2-x+1=4x+1 \rightarrow 2x^2+26x+9=x^2+3x+2+x^2-x+1+24x+6=(x^2+3x+2)+(x^2-x+1)+6(4x+1)=a^2+b^2+6(a^2-b^2)=7a^2-5b^2$.

Vậy (*) $\leftrightarrow 7a^2-5b^2=2ab \leftrightarrow 7a^2-7ab+5ab-5b^2=0 \leftrightarrow 7a(a-b)+5b(a-b)=0 \leftrightarrow (a-b)(7a+5b) = 0.$

Do $7a + 5b > 0$ $\forall a \geq 0, b > 0$ nên ta suy ra a - b = 0 $\rightarrow a = b \leftrightarrow \sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1} \leftrightarrow x^2+3x=2=x^2-x+1 \rightarrow x = -\frac{1}{4}.$

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta suy ra x = $-\frac{1}{4}$. Vậy S = {$-\frac{1}{4}$}

cảm ơn mọi ng nhé



#4 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-03-2020 - 09:33

xin help mình bài này nhé mọi ng

Giải hệ pt x2+y2+8xy/(x+y)=16 và 2x2-5x+2sqrt(x+y)-sqrt(3x-2)=0



#5 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 20-03-2020 - 16:59

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\ 2x^2-5x+2\sqrt{x+y}-\sqrt{3x-2}=0 \end{matrix}\right.$ (FTFY)



#6 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 20-03-2020 - 18:06

ĐK $\left\{\begin{matrix} x+y>0\\ x\ge \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

Từ phương trình đầu, quy đồng rồi phân tich nhân tử ta đc $$(x+y-4)(x^2+y^2+4x+4y)=0\Rightarrow x+y=4$$

 

Thay vào pt thứ 2 ta đc $2x^2-5x+4-\sqrt{3x-2}=0$

$\Leftrightarrow 2(x^2-3x+2)-(\sqrt{3x-2}-x)=0\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left (2+\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}\right)=0$

 

Nên pt có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$ từ đó tính đc $y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 20-03-2020 - 18:27


#7 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-03-2020 - 21:13

ĐK $\left\{\begin{matrix} x+y>0\\ x\ge \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

Từ phương trình đầu, quy đồng rồi phân tich nhân tử ta đc $$(x+y-4)(x^2+y^2+4x+4y)=0\Rightarrow x+y=4$$

 

Thay vào pt thứ 2 ta đc $2x^2-5x+4-\sqrt{3x-2}=0$

$\Leftrightarrow 2(x^2-3x+2)-(\sqrt{3x-2}-x)=0\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left (2+\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}\right)=0$

 

Nên pt có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$ từ đó tính đc $y$

cảm ơn mọi ng nhiều nhé



#8 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-03-2020 - 21:22

Xin help mình bài giải hệ pt này nhé mọi người

(x-y+1)2=3-y-y2 và x2+2xy-5y2-14x+7y+9=0



#9 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 08-04-2020 - 21:33

xin help dùm bài này mọi ng ơi: tìm nghiệm nguyên

x2y2(x+y)+x=2-y+xy



#10 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 08-04-2020 - 22:10

Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S,P\in \mathbb{Z}$

Ta có $SP^2+S=2+P\implies S=\frac{P+2}{P^2+1}\implies P+2\vdots P^2+1$

$\implies (P-2)(P+2)\vdots P^2+1\implies P^2-4\vdots P^2+1\implies -5\vdots P^2+1$

 

Mà $P^2+1>0\implies P^2+1\in 5;1\implies P=0$ do $P\in \mathbb{Z}$ từ đó ta tìm đc $S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 13-04-2020 - 21:30


#11 Molecules

Molecules

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Blue Sky

Đã gửi 12-04-2020 - 10:54

Xin help mình bài giải hệ pt này nhé mọi người

(x-y+1)2=3-y-y2 và x2+2xy-5y2-14x+7y+9=0

Ta có:  $\left\{\begin{matrix} (x-y+1)^{2}=3-y-y^{2}\\ x^{2}+2xy-5y^{2}-14x+7y+9=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}-2-2xy+2x-y=0 (1)\\ x^{2}-5y^{2}+9+2xy-14x+7y=0 (2) \end{matrix}\right.$

3*(1)+(2) <=> $4x^{2}+y^{2}+3-4xy-8x+4y=0

<=> (2x-y-2)^{2}=1$

Tính được y theo x rồi thay vào hệ là xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Molecules: 12-04-2020 - 10:55


#12 ngoc tram1802

ngoc tram1802

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 13-04-2020 - 21:22

Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S,P\in \mathbb{Z}$

Ta có $SP^2+S=2+P\implies S=\frac{P+2}{P^2+1}\implies P+2\vdots P^2+1$

$\implies (P-2)(P+2)\vdots P^2+1\implies P^2-4\vdots P^2+1\implies -3\vdots P^2+1$

 

Mà $P^2+1>0\implies P^2+1\in 3;1\implies P=0$ do $P\in \mathbb{Z}$ từ đó ta tìm đc $S$

cho mình hỏi tại sao p2 - 4 chia hết cho p2 + 1 thì -3 chia hết cho p2 + 1 vậy bạn



#13 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 13-04-2020 - 21:32

Sorry bạn nha mình bị nhầm :) $-5$ ko phải $-3$ nha :)

$P^2-4\vdots P^2+1\implies P^2-4-(P^2+1)\vdots P^2+1\implies -5\vdots P^2+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 13-04-2020 - 21:32





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh