Chủ đề này có 12 trả lời

[ngoc tram1802]

Giải pt: sqrt(x³+2x²+27x+12)-sqrt(1+x³)=sqrt(x+2)

[DrGenius]

$\sqrt{x^3+2x^2+27x+12} - \sqrt{1+x^3} = \sqrt{x+2}$ (ĐKXĐ: $x^3+2x^2+27x+12 \geq 0, 1+x^3 \geq 0, x+2 \geq 0$).

$\leftrightarrow \sqrt{x^3+2x^2+27x+12} = \sqrt{x+2} + \sqrt{1+x^3}$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=(\sqrt{x+2}+\sqrt{1+x^3})^2$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=x+2+1+x^3+2\sqrt{(x+2)(1+x^3)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x+2)(x+1)(x^2-x+1)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x^2+3x+2)(x^2-x+1)}$ (*)

Đặt $a = \sqrt{x^2+3x+2}, b = \sqrt{x^2-x+1}$ $(a \geq 0, b > 0$ do $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ $\forall x \in \mathbb{R})$, ta có $a^2-b^2=x^2+3x+2+x^2-x+1=4x+1 \rightarrow 2x^2+26x+9=x^2+3x+2+x^2-x+1+24x+6=(x^2+3x+2)+(x^2-x+1)+6(4x+1)=a^2+b^2+6(a^2-b^2)=7a^2-5b^2$.

Vậy (*) $\leftrightarrow 7a^2-5b^2=2ab \leftrightarrow 7a^2-7ab+5ab-5b^2=0 \leftrightarrow 7a(a-b)+5b(a-b)=0 \leftrightarrow (a-b)(7a+5b) = 0.$

Do $7a + 5b > 0$ $\forall a \geq 0, b > 0$ nên ta suy ra a - b = 0 $\rightarrow a = b \leftrightarrow \sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1} \leftrightarrow x^2+3x=2=x^2-x+1 \rightarrow x = -\frac{1}{4}.$

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta suy ra x = $-\frac{1}{4}$. Vậy S = {$-\frac{1}{4}$}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DrGenius: 18-03-2020 - 13:58

[ngoc tram1802]

cảm ơn mọi ng nhé

 

$\sqrt{x^3+2x^2+27x+12} - \sqrt{1+x^3} = \sqrt{x+2}$ (ĐKXĐ: $x^3+2x^2+27x+12 \geq 0, 1+x^3 \geq 0, x+2 \geq 0$).

$\leftrightarrow \sqrt{x^3+2x^2+27x+12} = \sqrt{x+2} + \sqrt{1+x^3}$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=(\sqrt{x+2}+\sqrt{1+x^3})^2$

$\leftrightarrow x^3+2x^2+27x+12=x+2+1+x^3+2\sqrt{(x+2)(1+x^3)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x+2)(x+1)(x^2-x+1)}$

$\leftrightarrow 2x^2+26x+9=2\sqrt{(x^2+3x+2)(x^2-x+1)}$ (*)

Đặt $a = \sqrt{x^2+3x+2}, b = \sqrt{x^2-x+1}$ $(a \geq 0, b > 0$ do $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ $\forall x \in \mathbb{R})$, ta có $a^2-b^2=x^2+3x+2+x^2-x+1=4x+1 \rightarrow 2x^2+26x+9=x^2+3x+2+x^2-x+1+24x+6=(x^2+3x+2)+(x^2-x+1)+6(4x+1)=a^2+b^2+6(a^2-b^2)=7a^2-5b^2$.

Vậy (*) $\leftrightarrow 7a^2-5b^2=2ab \leftrightarrow 7a^2-7ab+5ab-5b^2=0 \leftrightarrow 7a(a-b)+5b(a-b)=0 \leftrightarrow (a-b)(7a+5b) = 0.$

Do $7a + 5b > 0$ $\forall a \geq 0, b > 0$ nên ta suy ra a - b = 0 $\rightarrow a = b \leftrightarrow \sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1} \leftrightarrow x^2+3x=2=x^2-x+1 \rightarrow x = -\frac{1}{4}.$

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta suy ra x = $-\frac{1}{4}$. Vậy S = {$-\frac{1}{4}$}

cảm ơn mọi ng nhé

[ngoc tram1802]

xin help mình bài này nhé mọi ng

Giải hệ pt x²+y²+8xy/(x+y)=16 và 2x²-5x+2sqrt(x+y)-sqrt(3x-2)=0

[Peteroldar]

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\ 2x^2-5x+2\sqrt{x+y}-\sqrt{3x-2}=0 \end{matrix}\right.$ (FTFY)

[Peteroldar]

ĐK $\left\{\begin{matrix} x+y>0\\ x\ge \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

Từ phương trình đầu, quy đồng rồi phân tich nhân tử ta đc $$(x+y-4)(x^2+y^2+4x+4y)=0\Rightarrow x+y=4$$

 

Thay vào pt thứ 2 ta đc $2x^2-5x+4-\sqrt{3x-2}=0$

$\Leftrightarrow 2(x^2-3x+2)-(\sqrt{3x-2}-x)=0\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left (2+\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}\right)=0$

 

Nên pt có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$ từ đó tính đc $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 20-03-2020 - 18:27

[ngoc tram1802]

ĐK $\left\{\begin{matrix} x+y>0\\ x\ge \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

Từ phương trình đầu, quy đồng rồi phân tich nhân tử ta đc $$(x+y-4)(x^2+y^2+4x+4y)=0\Rightarrow x+y=4$$

 

Thay vào pt thứ 2 ta đc $2x^2-5x+4-\sqrt{3x-2}=0$

$\Leftrightarrow 2(x^2-3x+2)-(\sqrt{3x-2}-x)=0\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left (2+\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}\right)=0$

 

Nên pt có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$ từ đó tính đc $y$

cảm ơn mọi ng nhiều nhé

[ngoc tram1802]

Xin help mình bài giải hệ pt này nhé mọi người

(x-y+1)²=3-y-y² và x²+2xy-5y²-14x+7y+9=0

[ngoc tram1802]

xin help dùm bài này mọi ng ơi: tìm nghiệm nguyên

x²y²(x+y)+x=2-y+xy

[Peteroldar]

Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S,P\in \mathbb{Z}$

Ta có $SP^2+S=2+P\implies S=\frac{P+2}{P^2+1}\implies P+2\vdots P^2+1$

$\implies (P-2)(P+2)\vdots P^2+1\implies P^2-4\vdots P^2+1\implies -5\vdots P^2+1$

 

Mà $P^2+1>0\implies P^2+1\in 5;1\implies P=0$ do $P\in \mathbb{Z}$ từ đó ta tìm đc $S$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 13-04-2020 - 21:30

[Molecules]

Xin help mình bài giải hệ pt này nhé mọi người

(x-y+1)²=3-y-y² và x²+2xy-5y²-14x+7y+9=0

Ta có:  $\left\{\begin{matrix} (x-y+1)^{2}=3-y-y^{2}\\ x^{2}+2xy-5y^{2}-14x+7y+9=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}-2-2xy+2x-y=0 (1)\\ x^{2}-5y^{2}+9+2xy-14x+7y=0 (2) \end{matrix}\right.$

3*(1)+(2) <=> $4x^{2}+y^{2}+3-4xy-8x+4y=0

<=> (2x-y-2)^{2}=1$

Tính được y theo x rồi thay vào hệ là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Molecules: 12-04-2020 - 10:55

[ngoc tram1802]

Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S,P\in \mathbb{Z}$

Ta có $SP^2+S=2+P\implies S=\frac{P+2}{P^2+1}\implies P+2\vdots P^2+1$

$\implies (P-2)(P+2)\vdots P^2+1\implies P^2-4\vdots P^2+1\implies -3\vdots P^2+1$

 

Mà $P^2+1>0\implies P^2+1\in 3;1\implies P=0$ do $P\in \mathbb{Z}$ từ đó ta tìm đc $S$

cho mình hỏi tại sao p² - 4 chia hết cho p² + 1 thì -3 chia hết cho p² + 1 vậy bạn

[Peteroldar]

Sorry bạn nha mình bị nhầm $-5$ ko phải $-3$ nha

$P^2-4\vdots P^2+1\implies P^2-4-(P^2+1)\vdots P^2+1\implies -5\vdots P^2+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 13-04-2020 - 21:32