Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $ \sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2} \geq \sqrt{3}+\sqrt{2}+2 $

lớp 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 18-03-2020 - 19:53

Cho ba số thực không âm a,b,c sao cho: a+b+c=3. CMR:

$ \sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2} \geq \sqrt{3}+\sqrt{2}+2 $



#2 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 18-03-2020 - 21:05

ai giải giúp với



#3 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 18-03-2020 - 21:19

Bạn ơi, bạn thử $a=b=0,1$ và $b=2,8$ mà xem, lúc đó $LHS<RHS$



#4 Daniel18

Daniel18

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 18-03-2020 - 21:23

Bài này sai đề rồi
Thảo nào nãy xét trường hợp có 2 số bé hơn 1 và một số bé hơn 2 không ra

#5 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 21-03-2020 - 10:46

Cho ba số thực không âm a,b,c sao cho: a+b+c=3. CMR:

$ \sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2} \geq \sqrt{3}+\sqrt{2}+2 $

Cho 3 số thực không âm sao cho $a+b+c=3$. CMR

 

$\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2}\geq \sqrt{5}+2\sqrt{2}$



#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 27-03-2020 - 13:50

Cho 3 số thực không âm sao cho $a+b+c=3$. CMR

 

$\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2}\geq \sqrt{5}+2\sqrt{2}$

Bạn thử hướng này xem 

Giải:

Ta có 

$\sqrt{b+2} + \sqrt{c+2} = \sqrt{b+c+4+2\sqrt{bc+2(b+c)+4}} \geq \sqrt{b+c+4+2\sqrt{2(b+c)+4}} = \sqrt{7-a+2\sqrt{10-2a}}$

$\Rightarrow VT \geq \sqrt{a+2} + \sqrt{7-a+2\sqrt{10-2a}}$

Cần chứng minh được $\sqrt{a+2} + \sqrt{7-a+2\sqrt{10-2a}} \geq \sqrt{5} + 2\sqrt{2}$ (*)

Biến đổi tương đương thì được (*) $\Leftrightarrow (a-3)a\begin{pmatrix} a^2-3a+48(3+\sqrt{10}) \end{pmatrix} \leq 0$ (đúng vì $0 \leq a \leq 3$)

Dấu bằng khi $a = 3; b = c = 0$ và các hoán vị của $(a,b,c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 27-03-2020 - 13:52

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh