Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho √ a + 3 + √ b + 3 = 4 . Tìm max √ a + √ b

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 LetterC67

LetterC67

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-03-2020 - 23:17

Cho $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3} = 4$. Tìm max $\sqrt{a} + \sqrt{b} $



#2 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 20-03-2020 - 21:18

* Lý thuyết:

Cho x1,x2,x3,...,xn thỏa mãn : g(x1)+g(x2)+.....+g(xn)= k

Tìm GTLN, GTNN của P= f(x1)+ f(x2)+ ......+ f(xn)

- Phương pháp: Dự đoán GTLN,GTNN xảy ra khi x1= x=.....=xn =a

Ta sẽ chứng minh: f(x) $\geq$ m.g(x)+ n

Thường dấu bằng xảy ra là điểm cực trị của hàm số h(x)= f(x) - ( m.g(x)+n)

Suy ra h'(x) = 0 , suy ra m = f'(a)/ g'(a), n= f(a)-m.g(a)

**sorry, mạng lag k đánh bình thường đc :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 20-03-2020 - 21:19

ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 21-03-2020 - 10:56

Cho $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3} = 4$. Tìm max $\sqrt{a} + \sqrt{b} $

Ta cm $2\sqrt{x+3}\geq\sqrt{x}+3$ (*)
thật vậy (*) $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Áp dụng ta đc
$8=2(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3})\geq \sqrt{a}+\sqrt{b} +6$
$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\leq 2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 21-03-2020 - 15:06

All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-


#4 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 21-03-2020 - 10:59

Cho $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3} = 4$. Tìm max $\sqrt{a} + \sqrt{b} $

Áp dụng trực tiếp BĐT Minkovski ta đc

 

$4=\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}\ge \sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2+12}$

 

Suy ra $\sqrt{a}+\sqrt{b}\le 2$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh