Cho a,b,c dương có tổng bằng 3. CMR
$2(ab+bc+ca)-3abc\geqslant \sum a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}$
Cho a,b,c dương có tổng bằng 3. CMR
$2(ab+bc+ca)-3abc\geqslant \sum a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}$
Bài này sử dụng bất đẳng thức phụ sau đây là ra
$$\sqrt{2(x^2+y^2)}=\frac{\sqrt{2(x^2+y^2)(x+y)^2}}{x+y}\le \frac{2(x^2+y^2)+(x+y)^2}{2(x+y)}=\frac{3}{2}(x+y)-\frac{2xy}{x+y}.$$
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh