Đến nội dung

Hình ảnh

CMR nếu cứ tiếp tục làm mãi thì không thể nào nhận được trên đường tròn toàn 9 số 0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Ta ghi bốn con số 0 và năm con số 1 lên trên một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Sau đó cứ giữa hai con số bằng nhau ta ghi số 0, giữa hai số khác nhau ta ghi số 1; kế đó là xóa các số ghi vào lúc đầu; và lập lại việc làm ban nãy. CMR nếu cứ tiếp tục làm mãi thì không thể nào nhận được trên đường tròn toàn 9 số 0


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Do tính chất sau khi viết thêm số thì xoá đi số cũ, kết hợp với việc xếp hình tròn nên có thể nhận thấy rằng, số lượng số khi điền lần đầu bằng số lượng số khi điền các lần sau đó. Tức số lượng số được bảo toàn.

Kết hợp với điều trên, để đường tròn toàn 9 số 0 tức là trước đó đường tròn phải có 9 số 1 ( vì giữa hai số bằng nhau ghi số 0, nếu lúc trước toàn 0 thì chẳng cần làm thêm làm gì nữa  :icon6: ).

Tiếp đó, việc xảy ra 9 số 1 khi và chỉ khi số 0 và 1 được xếp xen kẽ trước đó.

Mà đề bài có 4 số 0 và 5 số 1, bởi vậy điều này bất khả thi

Vậy không thể nào nhận được đường tròn toàn 9 số 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 07-05-2022 - 17:56

Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!


#3
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Giữa hai con số bằng nhau ghi số 0, giữa hai số khác nhau ghi số 1 nên sau mỗi lượt, tổng các số được viết giảm đi 2 hoặc không đổi, tức tổng này luôn cùng tính chẵn, lẻ với tổng $1+1+1+1+1=5$.

Tuy nhiên để đạt được toàn bộ là 9 số 0 nên đường tròn thì tổng là 0, là số lẻ. Suy ra trên đường tròn không thể tồn tại 9 số 0 :Đ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh