Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dirichle


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 26-03-2020 - 20:42

Cho 13 số thực thỏa mãn điều kiện :Tổng của 6 số bất kỳ trong chúng nhỏ hơn tổng của 7 số
còn lại .Chứng minh rằng tất cả các số đã cho đều dương.


#2 leo1905

leo1905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 26-03-2020 - 21:44

Sắp thứ tự 13 số là: $a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq ...\leq a_{13}$ $\Rightarrow a_{2}+a_{3}+...+a_{7}\leq a_{8}+a_{9}+...+a_{13}$

Lại có: Từ đề bài, suy ra: $a_{8}+a_{9}+...+a_{13}< a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{7}\Rightarrow a_{2}+a_{3}+...+a_{7}< a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{7}\Rightarrow a_{1}>0$. Số nhỏ nhất dương nên các số còn lại phải dương (đpcm)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh