Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 29-03-2020 - 14:47

Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng : 

 $\frac{a-1}{b+1}$ + $\frac{b-1}{c+1}$ + $\frac{c-1}{a+1}$ ≥ 0



#2 Nhu Ngoc Minh

Nhu Ngoc Minh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HƯNG YÊN
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 30-03-2020 - 10:09

cộng từng phân số với 1 sau đó áp dụng kĩ thuật chọn điểm rơi và áp dụng điều kiện abc=1 là ra nhé bạn!



#3 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 30-03-2020 - 16:40

bnan

 

cộng từng phân số với 1 sau đó áp dụng kĩ thuật chọn điểm rơi và áp dụng điều kiện abc=1 là ra nhé bạn

 

bạn nói rõ hơn được không



#4 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 30-03-2020 - 17:07

BĐT $\Leftrightarrow \frac{a+b}{b+1}+\frac{b+c}{c+1}+\frac{c+a}{a+1}\geq 3$

 

Áp dụng BĐT AM-GM, $$\frac{a+b}{b+1}+\frac{b+c}{c+1}+\frac{c+a}{a+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a+b}{b+1}.\frac{b+c}{c+1}.\frac{c+a}{a+1}}$$

 

Nên cần CM $$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+1)(b+1)(c+1)\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\ge abc+1+a+b+c+ab+bc+ca\Leftrightarrow (a+b+c-1)(ab+bc+ca-1)\ge 4$$

 

Áp dụng AM-GM, $(a+b+c-1)(ab+bc+ca-1)\ge (3\sqrt[3]{abc}-1)(3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}-1)=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 30-03-2020 - 17:11





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh