Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2k+1}\equiv 0(mod p)$

- - - - - đồng dư đồng dư hữu tỷ nhị thức hệ số nhị thức số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

CMR:

Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2k+1}\equiv 0(mod p)$

Nếu $p=3k+1$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2k}\equiv 0(mod p)$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

$\bullet$ Nếu $p=3k+2$:

Ta đã biết $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{3k+1}\equiv 0\pmod p$.

Do đó ta chỉ cần chứng minh $2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2k}\right)\equiv \frac{-1}{2k+2}+...+\frac{-1}{3k+1} \pmod p$

Hay $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\equiv \frac{-1}{2k+2}+\frac{-1}{2k+3}+...+\frac{-1}{3k+1}\pmod p$.

Mặt khác ta có $\frac{-1}{m}\equiv \frac{1}{p-m}\pmod p,\forall 1\leq m<p$.

Do đó $\frac{-1}{2k+2}+\frac{-1}{2k+3}+...+\frac{-1}{3k+1}\equiv \frac{1}{k}+...\frac{1}{1}\pmod p$.

Ta có đpcm.

Trường hợp kia thì chắc tương tự.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng dư, đồng dư hữu tỷ, nhị thức, hệ số nhị thức, số nguyên tố

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh