Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\leq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 31-03-2020 - 16:12

Cho a,,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\leq \frac{3}{2}$



#2 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:★FIПΣ★
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 31-03-2020 - 16:28

Cho a,,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\leq \frac{3}{2}$

Đề có vấn đề không bạn. Mình nghĩ đề sai.
$(a,b,c)=(2,0,5,0,5)=> L.H.S=1,58>\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 31-03-2020 - 16:28



" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

#3 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 31-03-2020 - 18:05

Đề có vấn đề không bạn. Mình nghĩ đề sai.
$(a,b,c)=(2,0,5,0,5)=> L.H.S=1,58>\frac{3}{2}$

. Bạn ơi ý bạn là sao nhờ? L.H.S là gì v bạn? Mình mới học bất đẳng thức nên không rõ về những thuật ngữ đó. Mong bạn giải thích chi tiết! Thanks ^.^

#4 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:★FIПΣ★
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 03-04-2020 - 16:32

. Bạn ơi ý bạn là sao nhờ? L.H.S là gì v bạn? Mình mới học bất đẳng thức nên không rõ về những thuật ngữ đó. Mong bạn giải thích chi tiết! Thanks ^.^

Là Left Hand Side= Vế trái nha bạn :)


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

#5 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 03-04-2020 - 16:53

Là Left Hand Side= Vế trái nha bạn :)

Mà bạn nói đề sai v là sai trong trường hợp nào? Bạn ghi rõ theo cách thông thường giúp mình với

#6 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:★FIПΣ★
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 03-04-2020 - 21:42

Nhầm tí bạn ơi :)
Lúc đó mình viết lặp 2 lần nên số ms to
Giải:
$BDT=> ab+bc+ca-3\leq \frac{ab^2}{2a+b}$
Có:
$VT\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}-3=0\leq \frac{ab^2}{2a+b}$
(đúng với $a,b,c>0$)
Dấu bằng không xảy ra.
P/s bài này chưa chặt lắm...


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

#7 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 04-04-2020 - 12:05

Cho a,,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\leq \frac{3}{2}$

Áp dụng bổ đề Titu:

$\text{LHS}=\sum \frac{a^2b}{2a+b}=\sum \frac{a^2b}{a+a+b}\le \sum \frac{1}{9}(ab+ab+a^2)=\frac{1}{9}(a+b+c)^2=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 04-04-2020 - 12:06


#8 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 04-04-2020 - 14:40

Áp dụng bổ đề Titu:

$\text{LHS}=\sum \frac{a^2b}{2a+b}=\sum \frac{a^2b}{a+a+b}\le \sum \frac{1}{9}(ab+ab+a^2)=\frac{1}{9}(a+b+c)^2=1$

Bạn ơi nội dung của bổ đề Titu là gì bạn? Với lại đề yêu cầu là C/m vế trái <=3/2.  Mà bài của bạn mới chứng minh <=1<3/2. Vậy vế trái =3/2 khi nào?



#9 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 04-04-2020 - 17:01

Bạn ơi nội dung của bổ đề Titu là gì bạn? Với lại đề yêu cầu là C/m vế trái <=3/2.  Mà bài của bạn mới chứng minh <=1<3/2. Vậy vế trái =3/2 khi nào?

Bổ đề Titu là BĐT Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu

 

$VT\neq \frac{3}{2}$ bạn nha do dấu bằng không thể xảy ra






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh