Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
$P=\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\frac{y^2}{zx+\sqrt{1+y^3}}+\frac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}$
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
$P=\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\frac{y^2}{zx+\sqrt{1+y^3}}+\frac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}$
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
$\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}=\frac{x^2}{yz+\sqrt{(1+x)(1-x+x^2)}}\geq \frac{2x^2}{2yz+x^2+2}$.
Tương tự, cộng vế với vế rồi dùng bất đẳng thức Schwarz ta có đpcm.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh