Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh rằng xác suất để chọn được $2$ số tự nhiên khác nhau trong tập hợp số đó, mà tổng của chúng chẵn, là $12/25$.

12/25 vấn đề chưa giải quyết!

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-04-2020 - 14:20

  1. Giả sử việc chọn $1$ số tự nhiên chẵn từ $25$ số nguyên dương đầu tiên đưa ra $1$ xác suất nhất định (không nhất thiết là $12/25$). Chứng minh rằng xác suất để chọn được $2$ số tự nhiên khác nhau trong tập hợp số đó, mà tổng của chúng chẵn, là $12/25$.

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-04-2020 - 14:21

@HaiDangel

$$\frac{\textrm{C}_{13}^{2}+ \textrm{C}_{12}^{2}}{\textrm{C}_{25}^{2}}= \frac{12}{25}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-04-2020 - 14:53

  1. $12/25$, theo tôi thì tốt hơn ta đã có lời giải cho bài toán bằng cách chọn tính xác suất $1$ trong $25$ số nguyên dương đầu tiên là số chẵn, mà, tại sao nhỉ?

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-04-2020 - 16:32

 

  1. Giả sử việc chọn $1$ số tự nhiên chẵn từ $25$ số nguyên dương đầu tiên đưa ra $1$ xác suất nhất định (không nhất thiết là $12/25$). Chứng minh rằng xác suất để chọn được $2$ số tự nhiên khác nhau trong tập hợp số đó, mà tổng của chúng chẵn, là $12/25$.

 

Hãy thử xét trường hợp cụ thể sau :

Xác suất chọn một số tự nhiên chẵn từ $1$ đến $25$ là $\frac{36}{101}$, xác suất chọn được số tự nhiên lẻ là $\frac{65}{101}$ (xác suất chọn được số chẵn nào đó, ví dụ số 2, là $\frac{3}{101}$ ; xác suất chọn được số lẻ nào đó, ví dụ số 1, là $\frac{5}{101}$)

Gọi $A$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều chẵn.

       $B$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều lẻ.

       $C$ là biến cố tổng 2 số được chọn là số chẵn.

Ta thử tính $P(A)$ :

+ Xác suất chọn được số thứ nhất là chẵn : $\frac{36}{101}$

+ Xác suất chọn được số thứ hai là chẵn và khác số thứ nhất : $\frac{36-3}{101-3}=\frac{33}{98}$

$\Rightarrow P(A)=\frac{36.33}{101.98}=\frac{594}{4949}$

Tương tự, $P(B)=\frac{65.60}{101.96}=\frac{325}{808}$

$P(C)=P(A)+P(B)\approx 0,522252\neq \frac{12}{25}$ ???
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-04-2020 - 18:37

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-04-2020 - 21:58

Thử lấy ví dụ khác :

Xác suất chọn một số tự nhiên chẵn từ $1$ đến $25$ là $\frac{20}{33}$, xác suất chọn được số tự nhiên lẻ là $\frac{13}{33}$ (xác suất chọn được số chẵn nào đó, ví dụ số 2, là $\frac{5}{99}$ ; xác suất chọn được số lẻ nào đó, ví dụ số 1, là $\frac{1}{33}$)

Gọi $A$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều chẵn.

       $B$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều lẻ.

       $C$ là biến cố tổng 2 số được chọn là số chẵn.

Ta thử tính $P(A)$ :

+ Xác suất chọn được số thứ nhất là chẵn : $\frac{20}{33}=\frac{60}{99}$

+ Xác suất chọn được số thứ hai là chẵn và khác số thứ nhất : $\frac{60-5}{99-5}=\frac{55}{94}$

$\Rightarrow P(A)=\frac{60.55}{99.94}=\frac{50}{141}$

Tương tự, $P(B)=\frac{13.12}{33.32}=\frac{13}{88}$

$P(C)=P(A)+P(B)=\frac{6233}{12408}$

Rõ ràng $P(C)$ cũng khác $\frac{12}{25}$. Vậy đề bài này sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 10-04-2020 - 13:32

 

  1. $12/25$, theo tôi thì tốt hơn ta đã có lời giải cho bài toán bằng cách chọn tính xác suất $1$ trong $25$ số nguyên dương đầu tiên là số chẵn, mà, tại sao nhỉ?

 

  1. Theo anh giải thích hôm trước thì về nguyên tắc, chọn bao nhiêu cũng được, để thuận tiện cho tính toán, nên chọn mẫu số có dạng $13p+ 12q$. Cho nên $\mathscr{P}({\rm C})= \frac{12}{25}$ khi $p= q$, nó có liên quan đến câu hỏi thứ $2$ của em, nhưng em mơ hồ lắm?! Mong anh giải thích giúp, em thì em nghĩ nếu ta giả sử có các xác suất về việc chọn chẵn và chọn lẻ lần lượt là $\mathscr{P}(odd|even), \mathscr{P}(odd|odd), \mathscr{P}(even|odd), \mathscr{P}(even|even)$, tức là :

$$\mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(odd|odd)\Leftrightarrow \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(odd|odd); \mathscr{P}(odd|even){\it ?}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#7 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 10-04-2020 - 13:34

  1. $$2\mathscr{P}(odd|even)= \frac{13}{25}{\it ?}$$

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#8 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 10-04-2020 - 13:45

 

  1. Theo anh giải thích hôm trước thì về nguyên tắc, chọn bao nhiêu cũng được, để thuận tiện cho tính toán, nên chọn mẫu số có dạng $13p+ 12q$. Cho nên $\mathscr{P}({\rm C})= \frac{12}{25}$ khi $p= q$, nó có liên quan đến câu hỏi thứ $2$ của em, nhưng em mơ hồ lắm?! Mong anh giải thích giúp, em thì em nghĩ nếu ta giả sử có các xác suất về việc chọn chẵn và chọn lẻ lần lượt là $\mathscr{P}(odd|even), \mathscr{P}(odd|odd), \mathscr{P}(even|odd), \mathscr{P}(even|even)$, tức là :

$$\mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(odd|odd)\Leftrightarrow \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(odd|odd); \mathscr{P}(odd|even){\it ?}$$

 

  1. Chứng minh hoặc phản chứng rằng xác suất để chọn lẻ cho lần sau luôn không đổi?! (Đề Đại học chỉ nói chọn ngẫu nhiên chứ không biết chọn cùng lúc, hay phải chọn trước sau nữa.)

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#9 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-04-2020 - 14:41

 

  1. Theo anh giải thích hôm trước thì về nguyên tắc, chọn bao nhiêu cũng được, để thuận tiện cho tính toán, nên chọn mẫu số có dạng $13p+ 12q$. Cho nên $\mathscr{P}({\rm C})= \frac{12}{25}$ khi $p= q$, nó có liên quan đến câu hỏi thứ $2$ của em, nhưng em mơ hồ lắm?! Mong anh giải thích giúp, em thì em nghĩ nếu ta giả sử có các xác suất về việc chọn chẵn và chọn lẻ lần lượt là $\mathscr{P}(odd|even), \mathscr{P}(odd|odd), \mathscr{P}(even|odd), \mathscr{P}(even|even)$, tức là :

$$\mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(even|even)+ \mathscr{P}(odd|odd)\Leftrightarrow \mathscr{P}(even|odd)= \mathscr{P}(odd|odd); \mathscr{P}(odd|even){\it ?}$$

 

 

 

 

  1. $$2\mathscr{P}(odd|even)= \frac{13}{25}{\it ?}$$

 

Chọn $2$ số cùng lúc hay chọn lần lượt từng số không hoàn lại thì cũng như nhau thôi.

$\mathscr{P}(odd|even)$ : xác suất số thứ nhất lẻ, số thứ hai chẵn.

$\mathscr{P}(even|odd)$ : xác suất số thứ nhất chẵn, số thứ hai lẻ.

...............................

Ta có $\mathscr{P}(even|even)+\mathscr{P}(odd|odd)+\mathscr{P}(even|odd)+\mathscr{P}(odd|even)=1$

Và $\mathscr{P}(even|even)+\mathscr{P}(odd|odd)\neq \frac{12}{25}$

Suy ra $\mathscr{P}(even|odd)+\mathscr{P}(odd|even)\neq \frac{13}{25}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 12/25, vấn đề chưa giải quyết!

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh