Cuối tuần làm nhẹ bài này nha anh em
Cho hàm số $f: [0;1] \mapsto [0;1]$ thỏa mãn đồng thời $2$ điều kiện:
$1)$ Tồn tại $x_0 \in [0;1]$ thỏa mãn: $ f( x_0 ) \neq x_0$
$2)$ $f(f(x)+y) = f(x) + f(y)$ với mọi $x;y \in [0;1]$ mà $ x+y \in [0;1]$ và $ f(x)+y \in [0;1]$
Hãy xây dựng ít nhất $1$ hàm số $f$ thỏa mãn bài toán. Và chứng minh rằng trong lớp hàm số $f$ thỏa mãn bài toán thì $f(0)$ luôn nhận giá trị không đổi, tính giá trị đó.