Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Số học về đồng dư

đồng dư

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Duc Minh 2910

Duc Minh 2910

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-04-2020 - 23:31

Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho 2xp2 + 27 là lập phương 1 số nguyên dương

 



#2 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 10-04-2020 - 21:38

Đặt 2xp2 + 27= a3  (a nguyên dương)

 

=> 2xp=(a-3)(a2+3a+9)

 

=>2xp2 chia hết cho  a2+3a+9

 

Mà a2+3a+9 luôn lẻ với mọi a nguyên dương , 2x không có ước lẻ 

 

=> p2 chia hết cho a2+3a+9

 

=> a2+3a+9 =p hoặc a2+3a+9 =p2

 

TH1 : a2+3a+9=p

=> a-3 =2xp >p=a2+3a+9 ( vô lí vì a-3 luôn nhỏ hơn a2+3a+9 với mọi a nguyên dương )

 

Nên TH này ta loại.

 

TH2: a2+3a+9=p2

 

=>a-3=2x

Xét a2 < a2+3a+9 <( a+3)2 với mọi a nguyên dương 

 

Mà a2+3a+9 =p2 là số chính phương => a2+3a+9=(a+2)2

 

=> a=5 =>p2=a2+3a+9=52+3.5+9 =49

=>p=7      (t/m)

=> 2x=5-3=2    => x=1 

 

Vậy phương trình có nghiệm x=1 , p=7


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh