Chủ đề này có 4 trả lời

[Nobodyv3]

Đầu tuần khởi động nhẹ nhàng (một biến thể bài toán của anh Supermember):
Tính số phương án bỏ 6 cái bút chì màu khác màu nhau vào 3 hộp đựng bút đánh số 1; 2; 3
sao cho:
a/ Không có hộp nào có đúng 2 cây bút.
b/ Có đúng 1 hộp có 2 cây bút.
c/ Có đúng 2 hộp mà mỗi hộp có 2 cây bút.
d/ Có đúng 3 hộp mà mỗi hộp có 2 cây bút.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 14-06-2022 - 09:44

[chanhquocnghiem]

Đầu tuần khởi động nhẹ nhàng (một biến thể bài toán của anh Supermember):
Tính số phương án bỏ 6 cái bút chì màu khác màu nhau vào 3 hộp đựng bút đánh số 1; 2; 3
sao cho:
a/ Không có hộp nào có đúng 2 cây bút.
b/ Có đúng 1 hộp có 2 cây bút.
c/ Có đúng 2 hộp mà mỗi hộp có 2 cây bút.
d/ Có đúng 3 hộp mà mỗi hộp có 2 cây bút.

Mình sẽ giải trong trường hợp "có thể có hộp không có bút"

----------------------------------------------

 

b) + Nếu có 1 hộp không có bút thì số phương án là $C_6^2.3!=90$

    + Nếu hộp nào cũng có bút thì số phương án là $C_6^2.C_4^1.3!=360$

    Vậy đáp án câu b là $90+360=450$ phương án.

 

c) Câu này có $0$ phương án.

 

d) Số phương án là $C_6^2.C_4^2=90$

 

a) Số phương án là $3^6-450-0-90=189$

[Nobodyv3]

Hoàn toàn đồng ý với kết quả của anh. Cám ơn anh.
Nhân đây, em tự hỏi khi bài toán này có dữ liệu đầu vào là khá lớn thì việc giải bài toán sẽ khá cồng kềnh, dễ nhầm lẫn.
Thế thì ta có thể lập một biểu thức tổng quát để tính các cách không anh? Tức là lập được một biểu thức f(n), mà khi thế lần lượt n=0, 1, 2, 3... thì tương ứng ta có số PA khi không có, có 1 hộp, có 2 hộp, có 3 hộp... có đúng 2 cây viết chì.

[chanhquocnghiem]

....
Nhân đây, em tự hỏi khi bài toán này có dữ liệu đầu vào là khá lớn thì việc giải bài toán sẽ khá cồng kềnh, dễ nhầm lẫn.
Thế thì ta có thể lập một biểu thức tổng quát để tính các cách không anh? Tức là lập được một biểu thức f(n), mà khi thế lần lượt n=0, 1, 2, 3... thì tương ứng ta có số PA khi không có, có 1 hộp, có 2 hộp, có 3 hộp... có đúng 2 cây viết chì.

Mình nghĩ rằng không có một biểu thức $f(n)$ chung (trong đó có chứa $n$) như vậy !
 

[perfectstrong]

Hoàn toàn đồng ý với kết quả của anh. Cám ơn anh.
Nhân đây, em tự hỏi khi bài toán này có dữ liệu đầu vào là khá lớn thì việc giải bài toán sẽ khá cồng kềnh, dễ nhầm lẫn.
Thế thì ta có thể lập một biểu thức tổng quát để tính các cách không anh? Tức là lập được một biểu thức f(n), mà khi thế lần lượt n=0, 1, 2, 3... thì tương ứng ta có số PA khi không có, có 1 hộp, có 2 hộp, có 3 hộp... có đúng 2 cây viết chì.

Biểu thức $f(n)$ này không đủ điều kiện để xác định, vì số phương án rõ ràng sẽ bị giới hạn bởi $m$ số lượng tổng thể của cây bút và $p$ số lượng hộp bút. Bạn đặt một hàm $g(m,p,n)$ rồi xây dựng các hệ thức truy hồi thì sẽ tìm ra cách để tính giá trị mong muốn, tuy nhiên không chắc là bạn sẽ tìm được một biểu thức đẹp.