Chủ đề này có 1 trả lời

[Sangnguyen3]

Cho 2 đường tròn (O1),(O2) cắt nhau tại M,N. A thuộc (O1),B thuộc (O2) sao cho AB là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2) và M gần AB hơn N. C,D lần lượt là điểm đối xứng của A,B qua M. (MCD) cắt (O1) và (O2) tại E và F.CMR $\angle EMF+\angle ENF=180^o$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2022 - 15:56
Tiêu đề + LaTeX

[Hoang72]

$MN$ cắt $AB$ tại $G$ thì $GA^2=GB^2=GM.GN$.

Suy ra $GA=GB$.

Do đó $AD\parallel GM \parallel BC$.

Biến đổi góc: $\angle MFC=\angle MDC=\angle MBA=\angle MFB$.

Dẫn đến $F,C,B$ thẳng hàng; $E,D,A$ thẳng hàng.

Và $AMNE;BMNF$ là hình thang cân mà $M,N$ đối xứng qua $O_1O_2$ nên các cặp điểm $A,E$ và $B,F$ đối xứng qua $O_1O_2$.

Từ đó $\angle ENF=\angle AMB=180^\circ-\angle ANB=180^\circ-\angle EMF$.