Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum\sqrt{\frac{c^{3}}{5c^{2}+(a+b)^{2}}} \leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}}$

lớp 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 349 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 03-04-2020 - 10:48

Cho ba số thực dương a,b,c. CMR:

$ \sqrt{\frac{a^{3}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{5b^{2}+(c+a)^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{5c^{2}+(a+b)^{2}}} \leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 03-04-2020 - 10:48


#2 hiennguyen1227

hiennguyen1227

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-04-2020 - 11:07

chuẩn hóa a+b+c=3



#3 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{CNT}}$

Đã gửi 03-04-2020 - 12:28

Chuẩn hoá $a+b+c=3$
Có:
$\frac{a^3}{5a^2+(3-a)^2}\leq (7/18.a-5/18)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 03-04-2020 - 12:29


#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 609 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-04-2020 - 21:05

còn cách nữa dài hơn: SD Bu-nhi-a; sau đó ta cần CMinh: $\sum \frac{a^{2}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{1}{3}$ là xong

CMinh đc: $\frac{a^{2}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{1}{9}(\frac{a^{2}}{\sum a^{2}}+\frac{2a^{2}}{2a^{2}+bc})$

Tương tự; rồi cộng các vế BĐT vừa nhận đc.

Sau đó ta chỉ cần CMinh: $\sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+bc}\leq 2\Leftrightarrow \frac{bc}{2a^{2}+bc}\geq 1$

Sử dụng C-S ta có BĐT luôn đúng

=>đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh