Cho 3 số thực \(x,y,z\) thỏa mãn $x+y+z=0$ và $x^4+y^4+z^4=288$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x^5+y^5+z^5$.
Tìm giá trị lớn nhất của $P=x^5+y^5+z^5$.
#1
Đã gửi 14-06-2022 - 10:28
#2
Đã gửi 14-06-2022 - 15:32
Ta có
$\sum x^{4}=288 \Leftrightarrow (x+y)^{4}+x^{4}+y^{4}=288 \Leftrightarrow (x^{2}+xy+y^{2})=144\Leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}=12$ ( do $x^{2}+y^{2}+xy\geq 0$ )
Khi đó
$P=x^{5}+y^{5}+z^{5}=(x+y)^{5}+z^{5}-5(x^{2}+xy+y^{2})xy(x+y)=z^{5}-z^{5}+60xyz=60(z^{2}-12)z=60z^{3}-720\leq 960$
Dấu "=" khi $(x,y,z)=(4,-2,-2)$ và các hoán vị
( Thấy sai sai )
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
#3
Đã gửi 16-06-2022 - 10:30
Ta có
$\sum x^{4}=288 \Leftrightarrow (x+y)^{4}+x^{4}+y^{4}=288 \Leftrightarrow (x^{2}+xy+y^{2})=144\Leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}=12$ ( do $x^{2}+y^{2}+xy\geq 0$ )
Khi đó
$P=x^{5}+y^{5}+z^{5}=(x+y)^{5}+z^{5}-5(x^{2}+xy+y^{2})xy(x+y)=z^{5}-z^{5}+60xyz=60(z^{2}-12)z=60z^{3}-720\leq 960$
Dấu "=" khi $(x,y,z)=(4,-2,-2)$ và các hoán vị
( Thấy sai sai )
Tại sao lại có $60z^3-720z \leq 960$ vậy bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mawatari Tanaka: 16-06-2022 - 10:31
#4
Đã gửi 16-06-2022 - 11:16
Tại sao lại có $60z^3-720z \leq 960$ vậy bạn?
Thì mik bảo thấy nó sai sai mà ( bấm mt nó ra thế , còn chx nghĩ ra hướng xử lí ntn )
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh