Chủ đề này có 3 trả lời

[supernatural1]

Cho ba số thực dương a,b,c. CMR:

$ \sqrt{\frac{a^{3}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{5b^{2}+(c+a)^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{5c^{2}+(a+b)^{2}}} \leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 03-04-2020 - 10:48

[hiennguyen1227]

chuẩn hóa a+b+c=3

[Syndycate]

Chuẩn hoá $a+b+c=3$
Có:
$\frac{a^3}{5a^2+(3-a)^2}\leq (7/18.a-5/18)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 03-04-2020 - 12:29

[spirit1234]

còn cách nữa dài hơn: SD Bu-nhi-a; sau đó ta cần CMinh: $\sum \frac{a^{2}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{1}{3}$ là xong

CMinh đc: $\frac{a^{2}}{5a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{1}{9}(\frac{a^{2}}{\sum a^{2}}+\frac{2a^{2}}{2a^{2}+bc})$

Tương tự; rồi cộng các vế BĐT vừa nhận đc.

Sau đó ta chỉ cần CMinh: $\sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+bc}\leq 2\Leftrightarrow \frac{bc}{2a^{2}+bc}\geq 1$

Sử dụng C-S ta có BĐT luôn đúng

=>đpcm