Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp, tiếp xúc BC tại D. Đường cao AH. M là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bàng tiếp trong góc A. Chứng minh M, D, K thẳng hàng.
Chứng minh M, D, K thẳng hàng.
Bắt đầu bởi
jupiterhn9x
, 28-02-2022 - 12:49
#2
Đã gửi 28-02-2022 - 17:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Kẻ đường kính DX của (I), AX cắt BC tại Y thì Y là tiếp điểm của (K) trên BC
Hình thang AXDH có Y là giao điểm của AX và DH, I là trung điểm của XD, M là trung điểm của AH nên Y, I, M thẳng hàng.
Theo thales, ta có: $\frac{IK}{AK} = \frac{XY}{AY} = \frac{XI}{AM} = \frac{ID}{AM}$
Kết hợp với $\angle KID = \angle KAM$ (Hai góc đồng vị) nên $\Delta KID \sim\Delta KAM (c.g.c)\Rightarrow \angle IKD = \angle AKM$
$\Rightarrow \overline{M,D,K}$
Hình gửi kèm
- jupiterhn9x, nguyenchithanh2511 và Le Tuan Canhh thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
