Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn;

Tính giá trị biểu thức
#1
Đã gửi 04-04-2020 - 15:23
Gieo hành động, gặt thói quen
Gieo thói quen, gặt tính cách
Gieo tính cách, gặt số phận
#2
Đã gửi 04-04-2020 - 18:34
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn;
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=-2$ và $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}= 0$Tính $M= \frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 04-04-2020 - 18:35
#3
Đã gửi 04-04-2020 - 18:44
Đặt $(a,b,c)\rightarrow \left(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x}\right)$ thì $abc=1,a+b+c=-2$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
Ta cần tìm $M=a^3+b^3+c^3$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0$
$\implies M=(a^3+b^3+c^3-3abc)+3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]+3=-5$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh