Chủ đề này có 2 trả lời

[thuhuong2011092]

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn;

\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=-2 và \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}= 0

 

Tính M= \frac{x^{^{3}}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}

[Peteroldar]

 

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn;

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=-2$ và $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}= 0$

 

Tính $M= \frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 04-04-2020 - 18:35

[Peteroldar]

Đặt $(a,b,c)\rightarrow \left(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x}\right)$ thì $abc=1,a+b+c=-2$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

 

Ta cần tìm $M=a^3+b^3+c^3$

 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0$

 

$\implies M=(a^3+b^3+c^3-3abc)+3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]+3=-5$