Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (AI) cắt (O) tại điểm thứ hai là $A_{1}$. $B_{1}, C_{1}$ định nghĩa tương tự. D,E,F lần lượt là điểm chính giữa cung BC,CA,AB không chứa A,B,C của (O).CMR $A_{1}D,B_{1}E,C_{1}F$ đồng quy tại 1 điểm nằm trên IO
Cho tgABC nt (O) ngt (I). (AI) cắt (O) tại A1. B1,C1 định nghĩa tt. D,E,F là điểm chính giữa cung BC,CA,AB của (O). CMR A1D,B1E,C1F đồng quy trên IO
Started By Explorer, 21-06-2022 - 22:41
đồng quy tam giác tâm ngoại tiếp tâm nội tiếp nội tiếp điểm chính giữa cung
#2
Posted 21-06-2022 - 22:48
DaiphongLT
-
- Thành viên
-
- 202 posts
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (AI) cắt (O) tại điểm thứ hai là $A_{1}$. $B_{1}, C_{1}$ định nghĩa tương tự. D,E,F lần lượt là điểm chính giữa cung BC,CA,AB không chứa A,B,C của (O).CMR $A_{1}D,B_{1}E,C_{1}F$ đồng quy tại 1 điểm nằm trên IO
$A_1D$ sẽ đi qua tiếp điểm của $(I)$ trên $BC$, do đó nếu bạn gọi tiếp điểm ra thì các đường này sẽ đồng quy (tam giác có các cạnh song song) tại tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$
- Explorer likes this
ズ刀Oｱ
#3
Posted 22-06-2022 - 09:30
Explorer
-
- Thành viên
-
- 157 posts
Trung sĩ
$A_1D$ sẽ đi qua tiếp điểm của $(I)$ trên $BC$, do đó nếu bạn gọi tiếp điểm ra thì các đường này sẽ đồng quy (tam giác có các cạnh song song) tại tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$
bạn nói rõ hơn đc ko, mik ko hiểu lắm
#4
Posted 22-06-2022 - 09:55
DaiphongLT
-
- Thành viên
-
- 202 posts
Thượng sĩ
bạn nói rõ hơn đc ko, mik ko hiểu lắm
Gọi $X, Y, Z$ là tiếp điểm của $(I)$ với $BC, CA, AB$. Một tính chất khá quen thuộc là $A_1, X, D$ thẳng hàng. Vì vậy bài toán đưa về chứng minh $XD, YE, FZ$ đồng quy
Cái này thì hiển nhiên vì $XY//DE$ (cùng vuông $CI$). Tương tự $YZ//EF, ZX//FD$. Điểm đồng quy là tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$ nên nó nằm trên $OI$
- Explorer likes this
ズ刀Oｱ
Also tagged with one or more of these keywords: đồng quy, tam giác, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, nội tiếp, điểm chính giữa, cung
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
