Chủ đề này có 1 trả lời

[Sangnguyen3]

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ , $AB< AC$ và $M$ là trung điểm $BC$ . Gọi $P$ là điểm bất kì trên đoạn $AM$ ($P \neq A,P\neq M$)

$K,L$ lần lượt là các điểm thuộc tia $BP,CP$ sao cho $\angle AKB=\angle ABC;\angle ALC=\angle ACB$. Đường tròn tâm $I$ ngoại tiếp $\Delta BPL$ cắt $AB$ tại $F(F\neq B)$ . Đường tròn tâm $J$ ngoại tiếp $\Delta CPK$ cắt $AC$ tại $E\left ( E\neq C \right )$

Chứng minh $IJ//EF$

[Sangnguyen3]

Gọi $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ 

$PD\cap PE=\left \{ G \right \}$

$\angle AKB=\angle ABC=\angle PAB \Rightarrow \Delta BAP\sim \Delta BKA \Rightarrow BA^{2}=BP.BK$

Mặt khác theo hệ thức lượng : $BA^{2}=BD.BC \Rightarrow BP.BK=BD.BC \Rightarrow PKCD$ nội tiếp

Tương tự $DBLP$ nội tiếp. $\Rightarrow IJ$ vuông góc với $PH$

$\angle AEP=\angle PDC=\angle PFB$

$\Rightarrow AEPF$ nội tiếp

$\Rightarrow \angle GPE=\angle ACM=\angle MAC;\angle GEP=\angle FEP=\angle FAP=\angle BAM \Rightarrow \angle GPE + \angle GEP=90 \Rightarrow PGE=90$

$\Rightarrow PD$ vuông góc với $EF$

$\Rightarrow IJ//EF$