Cho $\frac{1}{2}\leq a,b,c\leq 1$. $CMR :\sum \frac{a}{b+c} + \frac{3abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )} \leq 2$
$ CMR :\sum \frac{a}{b+c} + \frac{3abc}{ (a+b)(b+c)(c+a) } \leq 2$
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 09-07-2022 - 10:25
#1
Đã gửi 09-07-2022 - 10:25
#2
Đã gửi 10-07-2022 - 16:06
$$...\Leftrightarrow \sum a(a+b)(a+c)+3abc\leq 2(a+b)(b+c)(c+a)$$
$$\Leftrightarrow \sum a^3 +2abc \leq a^2b + b^2c + c^2a + ab^2+bc^2+ca^2$$
$$\Leftrightarrow (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\geq 0$$
Ta có điều phải chứng minh.
- thanhng2k7 và Sangnguyen3 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh