Đến nội dung

Hình ảnh

Bài Toán Tặng Sir. Hoàng Xuân Thanh $ a_n = \max \{ a_d \cdot a_{n-d} | 1<d < n-1 \}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này tặng cho Sir. Hoàng Xuân Thanh, anh em tránh ra để thầy Thanh khai bút nhé.

 

Dãy số $(a_n)$ được xác định như sau: $ a_1 = 0; a_2 = 2; a_3 = 3$  và với $ n \geq 4$ thì: 

 

$ a_n = \max \{ a_d \cdot a_{n-d} \  | \   1<d < n-1 \}$

 

Tính $a_{2022}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 12-07-2022 - 13:36

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Bài này tặng cho Sir. Hoàng Xuân Thanh, anh em tránh ra để thầy Thanh khai bút nhé.
 
Dãy số $(a_n)$ được xác định như sau: $ a_1 = 0; a_2 = 2; a_3 = 3$  và với $ n \geq 4$ thì: 
 
$ a_n = \max \{ a_d \cdot a_{n-d} \  | \   1<d < n-1 \}$
 
Tính $a_{2022}$

Cảm ơn tình cảm to lớn của “Bá Đa Lộc” đã dành tặng.
Thôi bài này để dành cho BQT diễn đàn cùng tham gia cho vui chứ!
Mình thì chỉ “đoán” cho vui thôi!
$$\left\{\begin{matrix}a_{3k}&=&3^k \\ a_{3k+1}&=&4.3^{k-1} \\ a_{3k+2}&=&2.3^k \\ k&=&1,2,3,…\end{matrix}\right.$$
Chứng minh bằng quy nạp theo $k$

P/s: Tại sao lại thế thì đi hỏi tác giả nhé :))

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bài này tặng cho Sir. Hoàng Xuân Thanh, anh em tránh ra để thầy Thanh khai bút nhé.

 

Dãy số $(a_n)$ được xác định như sau: $ a_1 = 0; a_2 = 2; a_3 = 3$  và với $ n \geq 4$ thì: 

 

$ a_n = \max \{ a_d \cdot a_{n-d} \  | \   1<d < n-1 \}$

 

Tính $a_{2022}$

Nếu thay $a_2$ và $a_3$ bằng hai số $a,b$ khác thì kết quả sẽ thay đổi thế nào nhỉ :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Nếu thay $a_2$ và $a_3$ bằng hai số $a,b$ khác thì kết quả sẽ thay đổi thế nào nhỉ :D

Thì khi đó:
$*TH1:\, a^3\le b^2$
$(u_n): \, \{0,a,b,a^2,ab,b^2,a^2b,ab^2,b^3,…\}$
Hay
$$\left\{\begin{matrix} u_{3k}&=&b^k \\ u_{3k+1}&=&a^2b^{k-1} \\ u_{3k+2}&=&ab^k \end{matrix}\right.$$
$*TH2: \, a^3\ge b^2$
$(u_n): \, \{0,a,b,a^2,ab,a^3,a^2b,a^4,a^3b,…\}$
Hay
$$\left\{\begin{matrix} u_{2k}&=&a^k \\ u_{2k+1}&=&a^{k-1}b \\ \end{matrix}\right.$$
Chứng minh dễ dàng bằng quy nạp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-07-2022 - 13:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh