Chủ đề này có 90 trả lời

[thduong1509]

(gõ lại) $\boxed{\text{Bài 55}}$: Giải hệ phương trình:

                                                              $\left\{\begin{matrix} x+4+\sqrt{x^2+8x+17}=y+\sqrt{y^2+1} \\ x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \end{matrix} \right.$

$(1)<=> x+4+\sqrt{(x+4)^{2}+1}=y+\sqrt{y^{2}+1} => x+4=y $

Thay vào pt (2)

=> $x+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+25}+1=2\sqrt{x+16} <=> x+(\sqrt{x+4}-2)+(\sqrt{x+25}-5)=2(\sqrt{x+16}-4)<=> x[....]=0$

[KidChamHoc]

Gửi tặng một bài "vui vui" vào tối thứ 7 nha
Ko biết bài này đã có chưa nhỉ

$(x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0$

$2x + $\dfrac{1}{x+y}$ =1
Gõ latexx chưa tốt lắm xin thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 02-05-2020 - 20:33

[spirit1234]

$\boxed{\text{Bài 56}}$: Giải hệ phương trình:

                                                            $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0 (1) \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 (2) \end{matrix} \right.$

***(bạn nhớ đánh số thứ tự bài nhé)

ĐKXĐ:...

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^2+y^2)+4xy+\frac{5}{(x+y)^2}=13 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^2+3(x-y)^2=23 \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 \end{matrix} \right.$ (*)

Đặt $a=x+y+\frac{1}{x+y};b=x-y$ (ĐK...)

$\Rightarrow (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^2+b^2=23 (3) \\ a+b=1 (4)\end{matrix} \right.$

Rút $a=1-b$ từ (3) thế vào (4) rồi giải phương trình mới nhận đc.

Từ đó ta tìm đc a;b rồi tìm đc x;y.

Vậy...

[spirit1234]

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

Bài 59: Giải phương trình:

                                 $x^3+7x^2+3x=5(x^2+x)\sqrt{x^2+2x-1}+3$

Bài 60: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{9x^3-6x^2-3x-32}+\sqrt{x-1}=3\sqrt{x^3-3x-2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 03-05-2020 - 09:44

[RyuseiKento]

***Bạn KidChamHoc nhớ đánh số thứ tự bài nhé!!!

 

$\boxed{\text{Bài 42}}$:Giải phương trình:

                                                              $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

Nguồn

Mục "Đề ra kỳ này" - Tạp chí "Toán học và tuổi trẻ" số 506.

 

Đăng bài lâu quá rồi mà ko có ai làm   Đành đưa ra lời giải cho bài này vậy.

-ĐK: $x\geq 1$

-Từ giả thiết, ta có: $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\geq 0$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\geq 0$

mà:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

nên:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\leq 2$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\leq 2$. $(1)$

-Lại có: $x\geq 1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\geq \sqrt{4}=2$ $\Rightarrow$ $(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2\geq 4$.$(2)$

-Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{2x+6}{4}\leq 2$ $\Leftrightarrow$ $2x+6\leq 8$ $\Leftrightarrow$ $x\leq 1$.

-Suy ra:$x=1$.

-Thử lại pt:... $\Rightarrow$ thỏa mãn.

-Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

P/s: Bài này hay đấy . Các bạn check lại hộ mình xem lời giải lỗi chỗ nào ko nhé?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RyuseiKento: 03-05-2020 - 07:27

[thduong1509]

 

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

 

<=> $4x^{2}+12x=4\sqrt{1-x}+1 <=> 4(x+1)^{2}=(2\sqrt{1-x}+1)^{2}$

[KidChamHoc]

Topic im quá :>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 03-05-2020 - 20:53

[Death Doctor]

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

 

   PT \Rightarrow 2x\sqrt{x^2+x+2}+2=13x-7x^2

   \Leftrightarrow 9x^2-12x+4=x^2-2x\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2

   \Leftrightarrow (3x-2)^2=(\sqrt{x^2+x+2}-x)^2 .....

[Syndycate]

(gõ lại) $\boxed{\text{Bài 55}}$: Giải hệ phương trình:

                                                              $\left\{\begin{matrix} x+4+\sqrt{x^2+8x+17}=y+\sqrt{y^2+1} \\ x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \end{matrix} \right.$

Bài này là "hàm đặc trưng"

ĐKXĐ $..........$

Đặt $x+4=a$

$(1)\rightarrow a + \sqrt{a^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\rightarrow (a-y)(1+\frac{a+y}{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{y^2+1}})=0$

Từ đó: 

$a=y\rightarrow x+4=y$

$(2)\rightarrow (y-4)+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}=2.\sqrt{y+12}\rightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y+21}+5}+\frac{3.\sqrt{y+12}-2.\sqrt{y}+8}{\sqrt{y+2}+4})=0$

$\rightarrow y=4\rightarrow x=0$

P/s : Dạo này mình đen quá  Làm hình thì vẽ sai hình, đã thế còn bị ốm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 10-05-2020 - 15:00

[KidChamHoc]

$5x(x+1)=$3(x $\sqrt{2x^2+1}$)+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 11-05-2020 - 19:58

[KidChamHoc]

$x^2+2x+7=(x+3) \sqrt{x^2+5x} $