Chủ đề này có 98 trả lời

[spirit1234]

$\boxed{\text{Bài 56}}$: Giải hệ phương trình:

                                                            $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0 (1) \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 (2) \end{matrix} \right.$

***(bạn nhớ đánh số thứ tự bài nhé)

ĐKXĐ:...

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^2+y^2)+4xy+\frac{5}{(x+y)^2}=13 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^2+3(x-y)^2=23 \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 \end{matrix} \right.$ (*)

Đặt $a=x+y+\frac{1}{x+y};b=x-y$ (ĐK...)

$\Rightarrow (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^2+b^2=23 (3) \\ a+b=1 (4)\end{matrix} \right.$

Rút $a=1-b$ từ (3) thế vào (4) rồi giải phương trình mới nhận đc.

Từ đó ta tìm đc a;b rồi tìm đc x;y.

Vậy...

[spirit1234]

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

Bài 59: Giải phương trình:

                                 $x^3+7x^2+3x=5(x^2+x)\sqrt{x^2+2x-1}+3$

Bài 60: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{9x^3-6x^2-3x-32}+\sqrt{x-1}=3\sqrt{x^3-3x-2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 03-05-2020 - 09:44

[RyuseiKento]

***Bạn KidChamHoc nhớ đánh số thứ tự bài nhé!!!

 

$\boxed{\text{Bài 42}}$:Giải phương trình:

                                                              $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

Nguồn

Mục "Đề ra kỳ này" - Tạp chí "Toán học và tuổi trẻ" số 506.

 

Đăng bài lâu quá rồi mà ko có ai làm   Đành đưa ra lời giải cho bài này vậy.

-ĐK: $x\geq 1$

-Từ giả thiết, ta có: $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\geq 0$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\geq 0$

mà:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

nên:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\leq 2$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\leq 2$. $(1)$

-Lại có: $x\geq 1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\geq \sqrt{4}=2$ $\Rightarrow$ $(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2\geq 4$.$(2)$

-Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{2x+6}{4}\leq 2$ $\Leftrightarrow$ $2x+6\leq 8$ $\Leftrightarrow$ $x\leq 1$.

-Suy ra:$x=1$.

-Thử lại pt:... $\Rightarrow$ thỏa mãn.

-Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

P/s: Bài này hay đấy . Các bạn check lại hộ mình xem lời giải lỗi chỗ nào ko nhé?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RyuseiKento: 03-05-2020 - 07:27

[thduong1509]

 

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

 

<=> $4x^{2}+12x=4\sqrt{1-x}+1 <=> 4(x+1)^{2}=(2\sqrt{1-x}+1)^{2}$

[Death Doctor]

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

 

   PT \Rightarrow 2x\sqrt{x^2+x+2}+2=13x-7x^2

   \Leftrightarrow 9x^2-12x+4=x^2-2x\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2

   \Leftrightarrow (3x-2)^2=(\sqrt{x^2+x+2}-x)^2 .....

[Syndycate]

(gõ lại) $\boxed{\text{Bài 55}}$: Giải hệ phương trình:

                                                              $\left\{\begin{matrix} x+4+\sqrt{x^2+8x+17}=y+\sqrt{y^2+1} \\ x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \end{matrix} \right.$

Bài này là "hàm đặc trưng"

ĐKXĐ $..........$

Đặt $x+4=a$

$(1)\rightarrow a + \sqrt{a^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\rightarrow (a-y)(1+\frac{a+y}{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{y^2+1}})=0$

Từ đó: 

$a=y\rightarrow x+4=y$

$(2)\rightarrow (y-4)+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}=2.\sqrt{y+12}\rightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y+21}+5}+\frac{3.\sqrt{y+12}-2.\sqrt{y}+8}{\sqrt{y+2}+4})=0$

$\rightarrow y=4\rightarrow x=0$

P/s : Dạo này mình đen quá  Làm hình thì vẽ sai hình, đã thế còn bị ốm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 10-05-2020 - 15:00

[KidChamHoc]

$5x(x+1)=$3(x $\sqrt{2x^2+1}$)+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 11-05-2020 - 19:58

[KidChamHoc]

$x^2+2x+7=(x+3) \sqrt{x^2+5x} $

[KidChamHoc]

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+4=2y^2 \\ (xy+2)(y-x)=x^3y^3 \end{matrix} \right.$

[Luc giac than ki]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^{3}+3x^{2}-4}-x=\sqrt[3]{x^{3}-3x+2}-1$

[KidChamHoc]

Topic hình như bị lãng quên rồi hay sao vậy
Góp cho topic mấy bài mình làm thời gian qua
$ (x+1)\sqrt{6x^2-6x+25} = 23x-13 $
----------------
Hệ (lười gõ)
$ x^3 - y^3 + 3x^2 + 6x -3y +4 = 0







;
(x+1)\sqrt{y+1} + (x+6)\sqrt{y+6} = x^2 -5x +12y $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 16-06-2020 - 20:31

[KidChamHoc]

$ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $

[bachthaison]

Bài 57:

  $PT \Rightarrow 2x\sqrt{x^2+x+2}+2=13x-7x^2 \Leftrightarrow 9x^2-12x+4=x^2-2x\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2 \Leftrightarrow (3x-2)^2=(\sqrt{x^2+x+2}-x)^2$

Đến đây xét 2 trường hợp mà em lười quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 26-06-2020 - 14:58

[vietdung109]

$ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 26-06-2020 - 16:07

[hienprogamin]

Giải hệ phương trình sau :
Bài 61 : $\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$
Bài 62: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y)& \end{matrix}\right.$

[Pi9]

Giải hệ phương trình sau :
Bài 61 : $\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$
 

Lời giải: 

ĐKXĐ: $x, y \geq 0$

Đặt $\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b$ ( $a > 0, b \geq 0$ )

Hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+a^2b^2+ab=a^2 & \\\frac{1}{a^3}+b^3=\frac{1}{a}+3b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a^2}+b^2+\frac{b}{a}=1 (1) & \\ (\frac{1}{a}+b) (\frac{1}{a^2}-\frac{b}{a}+b^2-1)=2b (2) & \end{matrix}\right.$

Thay (1) và (2) ta được: 

$$(\frac{1}{a}+b). \frac{-2b}{a}=2b$$

$$\Leftrightarrow \frac{2b(1+ab)}{a^2}+2b=0$$

$$\Leftrightarrow 2b.(\frac{1+ab}{a^2}+1)=0$$

$$\Leftrightarrow b=0$$

$$\Leftrightarrow (x;y)=(1;0)$$

[Pi9]

Giải hệ phương trình sau :
Bài 62: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y)& \end{matrix}\right.$

Lời giải:

Cộng chéo 2 vế của 2 phương trình ta được:

$$\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)+x^3(x^3-x+2y)=y^2+1+\sqrt{1+(x-y)^2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)}=y^2+1+\sqrt{1+(x-y)^2}+x^6-2x^3y$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)}=(x^3-y)^2+\sqrt{1+(x-y)^2}+1$$

$VT=\sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)} \leq \frac{3-x^2+x^2y+1}{2}=2$

$VP \geq 0+1+1=2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2y=1 & \\x=y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1$

[thduong1509]

Tí quên đưa ra đáp án 

$\boxed{\text{Bài 12}}$: ĐKXĐ..

Ta có PT trên tương đương:

 $$\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2-2x-3}-x-1)(\sqrt{3x^2-2x-3}-5)=0$$

$$\Rightarrow \sqrt{3x^2-2x-3}=x+1$$ hoặc $$\sqrt{3x^2-2x-3}=5$$

Giải 2 PT trên ta tìm đc x.

Vậy...

 

$\boxed{\text{Bài 13}}$: Thế PT(2) vào PT(1) ta có:

$$x^3+xy^2-y(x^2+6y^2)=0$$

$$\Leftrightarrow (x-2y)(x^2+xy+3y^2)=0$$

$$\Rightarrow x=2y$$(3) hoặc $$x^2+xy+3y^2=0$$(4)

Thế (3) vào (2); ta tìm được y rồi tìm được x.

Giải PT (4) ta đc $x=y=0$; dễ thấy $x=y=0$ ko phải là nghiệm =>loại

Vậy...

bài 12 có chắc b làm đúng? đối chiếu với đề k đúng nhé. Hoặc là b sai đề hoặc là b làm sai

 

@Spirit1234: Đã sửa; cảm ơn bạn đã nhắc nhở.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 04-07-2020 - 06:08

[Thekingof2005]

Tìm nghiệm dương của phương trình:  $3x^{2}-3x=\sqrt{\frac{4x+1}{12}}$