Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\text{THPT CHUYÊN}} $ NĂM HỌC 2019- 2020

tuyển sinh chuyên toán phương trình hệ phương trình

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 99 trả lời

#81 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 02-05-2020 - 20:52

$\boxed{\text{Bài 56}}$: Giải hệ phương trình:

                                                            $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2(8x^2+8y^2+4xy-13)+5=0 (1) \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 (2) \end{matrix} \right.$

***(bạn nhớ đánh số thứ tự bài nhé)

ĐKXĐ:...

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^2+y^2)+4xy+\frac{5}{(x+y)^2}=13 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^2+3(x-y)^2=23 \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 \end{matrix} \right.$ (*)

Đặt $a=x+y+\frac{1}{x+y};b=x-y$ (ĐK...)

$\Rightarrow (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^2+b^2=23 (3) \\ a+b=1 (4)\end{matrix} \right.$

Rút $a=1-b$ từ (3) thế vào (4) rồi giải phương trình mới nhận đc.

Từ đó ta tìm đc a;b rồi tìm đc x;y.

Vậy...



#82 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 02-05-2020 - 21:04

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

Bài 59: Giải phương trình:

                                 $x^3+7x^2+3x=5(x^2+x)\sqrt{x^2+2x-1}+3$

Bài 60: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{9x^3-6x^2-3x-32}+\sqrt{x-1}=3\sqrt{x^3-3x-2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 03-05-2020 - 09:44


#83 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 02-05-2020 - 22:10

***Bạn KidChamHoc nhớ đánh số thứ tự bài nhé!!!

 

$\boxed{\text{Bài 42}}$:Giải phương trình:

                                                              $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

Nguồn

 

Đăng bài lâu quá rồi mà ko có ai làm  :( Đành đưa ra lời giải cho bài này vậy.

-ĐK: $x\geq 1$

-Từ giả thiết, ta có: $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\geq 0$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\geq 0$

mà:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}=2$

nên:$\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\leq 2$; $\frac{2x+6}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2}\leq 2$. $(1)$

-Lại có: $x\geq 1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\geq \sqrt{4}=2$ $\Rightarrow$ $(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2\geq 4$.$(2)$

-Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{2x+6}{4}\leq 2$ $\Leftrightarrow$ $2x+6\leq 8$ $\Leftrightarrow$ $x\leq 1$.

-Suy ra:$x=1$.

-Thử lại pt:... $\Rightarrow$ thỏa mãn.

-Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

P/s: Bài này hay đấy :). Các bạn check lại hộ mình xem lời giải lỗi chỗ nào ko nhé?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RyuseiKento: 03-05-2020 - 07:27


#84 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T1K89 Lámer(20-23)
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 03-05-2020 - 09:32

 

Bài 58: Giải phương trình:

                                 $x^2+3x=\sqrt{1-x}+\frac{1}{4}$

 

<=> $4x^{2}+12x=4\sqrt{1-x}+1 <=> 4(x+1)^{2}=(2\sqrt{1-x}+1)^{2}$



#85 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 04-05-2020 - 22:26

Góp cho TOPIC vài bài :

Bài 57: Giải phương trình:

                                 $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

 

   PT $ \Rightarrow 2x\sqrt{x^2+x+2}+2=13x-7x^2$

   $\Leftrightarrow 9x^2-12x+4=x^2-2x\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2$
   $\Leftrightarrow (3x-2)^2=(\sqrt{x^2+x+2}-x)^2 .....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 19:49

" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#86 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 10-05-2020 - 13:29

(gõ lại) $\boxed{\text{Bài 55}}$: Giải hệ phương trình:

                                                              $\left\{\begin{matrix} x+4+\sqrt{x^2+8x+17}=y+\sqrt{y^2+1} \\ x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \end{matrix} \right.$

Bài này là "hàm đặc trưng" :D

ĐKXĐ $..........$

Đặt $x+4=a$

$(1)\rightarrow a + \sqrt{a^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\rightarrow (a-y)(1+\frac{a+y}{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{y^2+1}})=0$

Từ đó: 

$a=y\rightarrow x+4=y$

$(2)\rightarrow (y-4)+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}=2.\sqrt{y+12}\rightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y+21}+5}+\frac{3.\sqrt{y+12}-2.\sqrt{y}+8}{\sqrt{y+2}+4})=0$

$\rightarrow y=4\rightarrow x=0$

P/s : Dạo này mình đen quá :( Làm hình thì vẽ sai hình, đã thế còn bị ốm ! :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 10-05-2020 - 15:00


#87 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-05-2020 - 19:55

Bài 61: $5x(x+1)=3x\sqrt{2x^2+1}+4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 19:50


#88 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-05-2020 - 19:57

Bài 62: $x^2+2x+7=(x+3) \sqrt{x^2+5x} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 19:50


#89 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2020 - 11:58

Bài 63: $\left\{\begin{matrix} x^2y^2+4=2y^2 \\ (xy+2)(y-x)=x^3y^3 \end{matrix} \right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 19:51


#90 Luc giac than ki

Luc giac than ki

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2020 - 22:30

Bài 64: Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^{3}+3x^{2}-4}-x=\sqrt[3]{x^{3}-3x+2}-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 19:51


#91 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-06-2020 - 20:30

Topic hình như bị lãng quên rồi hay sao vậy :(
Góp cho topic mấy bài mình làm thời gian qua
 

Bài 65: $ (x+1)\sqrt{6x^2-6x+25} = 23x-13 $
----------------
Bài 66: Hệ (lười gõ)
 $\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 + 3x^2 + 6x -3y +4 = 0 \\ (x+1)\sqrt{y+1} + (x+6)\sqrt{y+6} = x^2 -5x +12y \end{matrix} \right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:04


#92 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-06-2020 - 21:17

Bài 67: $ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:05


#93 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 26-06-2020 - 14:56

Bài 57:

  $PT \Rightarrow 2x\sqrt{x^2+x+2}+2=13x-7x^2 \Leftrightarrow 9x^2-12x+4=x^2-2x\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2 \Leftrightarrow (3x-2)^2=(\sqrt{x^2+x+2}-x)^2$

Đến đây xét 2 trường hợp mà em lười quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 26-06-2020 - 14:58

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#94 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:thích bđt và số học

Đã gửi 26-06-2020 - 15:57

$ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $

Hình gửi kèm

  • IMG_20200626_160347.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 26-06-2020 - 16:07


#95 hienprogamin

hienprogamin

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 27-06-2020 - 23:42

Giải hệ phương trình sau :
Bài 68 : $\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$
Bài 69: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y)& \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:05

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#96 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 30-06-2020 - 21:01

Giải hệ phương trình sau :
Bài 68 : $\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$
 

Lời giải: 

ĐKXĐ: $x, y \geq 0$

Đặt $\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b$ ( $a > 0, b \geq 0$ )

Hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+a^2b^2+ab=a^2 & \\\frac{1}{a^3}+b^3=\frac{1}{a}+3b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a^2}+b^2+\frac{b}{a}=1 (1) & \\ (\frac{1}{a}+b) (\frac{1}{a^2}-\frac{b}{a}+b^2-1)=2b (2) & \end{matrix}\right.$

Thay (1) và (2) ta được: 

$$(\frac{1}{a}+b). \frac{-2b}{a}=2b$$

$$\Leftrightarrow \frac{2b(1+ab)}{a^2}+2b=0$$

$$\Leftrightarrow 2b.(\frac{1+ab}{a^2}+1)=0$$

$$\Leftrightarrow b=0$$

$$\Leftrightarrow (x;y)=(1;0)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:05

" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                           


#97 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 30-06-2020 - 21:36

Giải hệ phương trình sau :
Bài 69: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y)& \end{matrix}\right.$

Lời giải:

Cộng chéo 2 vế của 2 phương trình ta được:

$$\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)+x^3(x^3-x+2y)=y^2+1+\sqrt{1+(x-y)^2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)}=y^2+1+\sqrt{1+(x-y)^2}+x^6-2x^3y$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)}=(x^3-y)^2+\sqrt{1+(x-y)^2}+1$$

$VT=\sqrt{(3-x^2y)(x^2y+1)} \leq \frac{3-x^2+x^2y+1}{2}=2$

$VP \geq 0+1+1=2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2y=1 & \\x=y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:06

" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                           


#98 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T1K89 Lámer(20-23)
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 03-07-2020 - 23:22

Tí quên đưa ra đáp án  :icon6:

$\boxed{\text{Bài 12}}$: ĐKXĐ..

Ta có PT trên tương đương:

 $$\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2-2x-3}-x-1)(\sqrt{3x^2-2x-3}-5)=0$$

$$\Rightarrow \sqrt{3x^2-2x-3}=x+1$$ hoặc $$\sqrt{3x^2-2x-3}=5$$

Giải 2 PT trên ta tìm đc x.

Vậy...

 

$\boxed{\text{Bài 13}}$: Thế PT(2) vào PT(1) ta có:

$$x^3+xy^2-y(x^2+6y^2)=0$$

$$\Leftrightarrow (x-2y)(x^2+xy+3y^2)=0$$

$$\Rightarrow x=2y$$(3) hoặc $$x^2+xy+3y^2=0$$(4)

Thế (3) vào (2); ta tìm được y rồi tìm được x.

Giải PT (4) ta đc $x=y=0$; dễ thấy $x=y=0$ ko phải là nghiệm =>loại

Vậy...

bài 12 có chắc b làm đúng? đối chiếu với đề k đúng nhé. Hoặc là b sai đề hoặc là b làm sai :))

 

@Spirit1234: Đã sửa; cảm ơn bạn đã nhắc nhở.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 04-07-2020 - 06:08


#99 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 10-07-2020 - 21:01

Bài 70: Tìm nghiệm dương của phương trình:  $3x^{2}-3x=\sqrt{\frac{4x+1}{12}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 20:06


#100 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-07-2020 - 21:54

 Hiện tại kì thi tuyển sinh vào 10 THPT đã kết thúc; Topic đã gắn bó với các bạn suốt quá trình ôn thi nay cũng xin phép được khép lại cùng kì thi. Sau khi được phép của anh Sin99; mình xin phép đóng Topic lại đề tránh tình trạng spam topic.

 Do Topic còn nhiều bài chưa có lời giải nên mình xin phép tổng hợp các bài đấy ở đây cho các bạn nếu rảnh có thể vào giải:

 

Bài 11: (WaduPunch) Giải hệ phương trình: 

$$\left\{\begin{matrix} x(y+1)^2=y^2+5 \\ y(z+3)^2=2(z^2+27) \\ z(x+1)^2=3(x^2+3) \end{matrix}\right.$$

Bài 24: (WaduPunch) Giải phương trình:

$$\sqrt{x}+1+\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}=x+\sqrt{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)}$$

Bài 40: (thduong1509) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 8xy+22y+12x+25=\frac{1}{x^{3}} & & \\ y^{3}+3y=(x+5)\sqrt{x+2} & & \end{matrix}\right.$$

Bài 43: (RyuseiKento) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x} +2y^2=2 \\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y(xy+2y)} =34-15x \end{matrix}\right.$$

Bài 44: (RyuseiKento) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 7\sqrt{x+1}-1=y(\sqrt{x+1}+1) \\ (x+1)y^2+y\sqrt{x+1}=13x+12 \end{matrix}\right.$$

Bài 46: (RyuseiKento) Giải phương trình:

$$3.\sqrt[3]{x^2-x+1}+\sqrt[4]{\frac{x^8+1}{2}}=2(x^4-3x+4)$$

Bài 51: (Kirin) Giải hệ phương trình: 

$$\left\{\begin{matrix} x^2=yz+1 \\ y^2=xz+16 \\ z^2=xy+22 \end{matrix} \right.$$
Bài 59: (Spirit1234) Giải phương trình:

                                 $$x^3+7x^2+3x=5(x^2+x)\sqrt{x^2+2x-1}+3$$

Bài 60: (Spirit1234) Giải phương trình:

                                 $$\sqrt{9x^3-6x^2-3x-32}+\sqrt{x-1}=3\sqrt{x^3-3x-2}$$

Bài 61: (KidChamHoc) Giải phương trình:

$$5x(x+1)=3x\sqrt{2x^2+1}+4$$

Bài 62: (KidChamHoc) Giải phương trình: 

$$x^2+2x+7=(x+3) \sqrt{x^2+5x} $$

Bài 63: (KidChamHoc) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+4=2y^2 \\ (xy+2)(y-x)=x^3y^3 \end{matrix} \right.$$

Bài 64: (Luc giac than ki) Giải phương trình:

$$\sqrt[3]{x^{3}+3x^{2}-4}-x=\sqrt[3]{x^{3}-3x+2}-1$$

Bài 65: (KidChamHoc) Giải phương trình:

$$ (x+1)\sqrt{6x^2-6x+25} = 23x-13 $$
Bài 66: (KidChamHoc) Giải hệ phương trình:
 $$\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 + 3x^2 + 6x -3y +4 = 0 \\ (x+1)\sqrt{y+1} + (x+6)\sqrt{y+6} = x^2 -5x +12y \end{matrix} \right.$$

Bài 67: (KidChamHoc) Giải phương trình:

$$ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $$

Bài 70: (Thekingof2005) Tìm nghiệm dương của phương trình: 

$$3x^{2}-3x=\sqrt{\frac{4x+1}{12}}$$

 

Trên đây là 1 số bài toán chưa có lời giải của Topic; hi vọng các bạn có thể giải được hết để cho Topic thêm trọn ven.

 

Và xin chúc các bạn sẽ có 1 năm học mới tốt đẹp; bước vào 1 cấp học mới tràn đầy hi vọng.  :D  :D  :D 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-07-2020 - 21:56






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tuyển sinh, chuyên toán, phương trình, hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh