Bài toán: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho mọi ước nguyên tố của $n^2+n+1$ đều không vượt quá $\sqrt{n}$.
(Chọn đội tuyển Ukraina 2007)
Một số bài toán anh em: Chứng minh có vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho
Bài 1. Ước nguyên tố lớn nhất của $n^4+1$ lớn hơn $2n$.
Bài 2. Mọi ước nguyên tố của $n^2+n+1$ đều không vượt quá $n$.
Bài 3 (IMO 2008). Tồn tại ước nguyên tố của $n^2+1$ lớn hơn $2n+\sqrt{2n}$.
