Tính giá trị biểu thức
\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]
trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.
Tính giá trị biểu thức
\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]
trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Tính giá trị biểu thức
\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]
trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.
Viết tạm vài dòng kẻo quên
Đặt hàm $f\left( m \right) = \sum\limits_{a,b,c \in N} {\frac{{\min \left( {a,b,c} \right)}}{{{m^{a + b + c}}}}} $ thì dễ thấy nếu $f(m)$ hội tụ thì:
\[{T^U} = f\left( 3 \right) \ge T \ge f\left( 5 \right) = {T^L}\]
Viết tí code ước tính thì có thể thấy là $f(m)$ luôn hội tụ về cùng một giá trị xấp xỉ $0.04237045949485375$
...To be continued
Tính giá trị biểu thức
\[T=\sum_{a,b,c\in \mathbb{N}}\frac{\min (a,b,c)}{3^a4^b5^c}\]
trong đó $\min(a,b,c)$ là số nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$.
Bài này xung quanh một kết quả như sau: Với các số dương $x,y<1$ và $i$ nguyên dương cho trước thì
\[\sum_{m,n\ge i}x^my^n=\left(\sum_{m\ge i}x^m \right )\left(\sum_{n\ge i}y^n \right )=\frac{x^m}{1-x}\cdot\frac{y^n}{1-y}.\tag{$\ast$}\]
Cách 1: (hàm sinh)
Cách 2: (nguyên lí bù trừ)
Vậy thu được kết quả cuối cùng là
$$\boxed{T=\frac{5}{118}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 12-08-2022 - 09:08
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh