Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

phương trình đường thẳng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đã gửi 09-04-2020 - 16:55

Anh chị trợ giúp em với ạ

 

ĐỀ:   Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các hình vương BCMN, CAPQ, và ABRS. Giả sử giao điểm của MN và PQ là D(15,-3); PQ và RS là E(1,11); RS và MN là F(-11/3, -3). Tìm tọa độ A, B, C 

 

Em xin cám ơn  :wub: 



#2 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 09-04-2020 - 21:08

Làm đến đây thì bí :))

Hình gửi kèm

  • IMG_20200409_205950.jpg
  • IMG_20200409_210040.jpg
  • IMG_20200409_210001.jpg


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-04-2020 - 11:29

Anh chị trợ giúp em với ạ

 

ĐỀ:   Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các hình vương BCMN, CAPQ, và ABRS. Giả sử giao điểm của MN và PQ là D(15,-3); PQ và RS là E(1,11); RS và MN là F(-11/3, -3). Tìm tọa độ A, B, C 

 

Em xin cám ơn  :wub: 

$DE:x+y-12=0$

$EF:3x-y+8=0$

$FD:y+3=0$

$DE=14\sqrt2$ ; $EF=\frac{14\sqrt{10}}{3}$ ; $FD=\frac{56}{3}$

Hai tam giác $ABC$ và $EFD$ đồng dạng suy ra : $AB$ : $BC$ : $CA$ $=$ $EF$ : $FD$ : $DE$

Đặt $BC=t$ ($t> 0$) $\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{10}}{4}\ t$ ; $AC=\frac{3\sqrt2}{4}\ t$

Tìm phương trình của $BC$ (cách $FD$ một khoảng bằng $t$) :

Có 2 đường thẳng cách $FD$ một khoảng bằng $t$ là $y+t+3=0$ và $y-t+3=0$

Nhưng chú ý rằng $y_E+t+3$ cùng dấu với $y_D+t+3$ chứng tỏ $E$ và $D$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $y+t+3=0\Rightarrow BC:y-t+3=0$ (1)

Tìm phương trình của $AC$ (cách $DE$ một khoảng bằng $\frac{3\sqrt2}{4}\ t$) :

Phương trình $AC$ có dạng $x+y+m=0$

$D$ cách $AC$ một khoảng bằng $\frac{3\sqrt2}{4}\ t$ suy ra $\frac{|x_D+y_D+m|}{\sqrt2}=\frac{|12+m|}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{4}\ t$

$\Rightarrow m=\frac{3}{2}\ t-12$ hoặc $m=-\frac{3}{2}\ t-12$

Nhưng để ý rằng $x_F+y_F-\frac{3}{2}\ t-12$ cùng dấu với $x_D+y_D-\frac{3}{2}\ t-12$ chứng tỏ $D$ và $F$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $x+y-\frac{3}{2}\ t-12=0$. Vậy $AC:x+y+\frac{3}{2}\ t-12=0$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow C\left ( 15-\frac{5}{2}\ t;t-3 \right )$

$x_D> x_F\Rightarrow x_C> x_B\Rightarrow B\left ( 15-\frac{7}{2}\ t;t-3 \right )$

Chú ý rằng $3x_D-y_D+8> 0$ mà $D$ và $B$ cùng phía đối với $EF$ suy ra $3x_B-y_B+8> 0$. Do đó :

$d_{(B,EF)}=\frac{|3x_B-y_B+8|}{\sqrt{10}}=\frac{3x_B-y_B+8}{\sqrt{10}}=\frac{56-\frac{23}{2}\ t}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{4}\ t$

$\Rightarrow t=4\Rightarrow \left\{\begin{matrix}BC:y-1=0\\AC:x+y-6=0\\AB:3x-y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A(2;4)\\B(1;1)\\C(5;1) \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-04-2020 - 11:41

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đã gửi 10-04-2020 - 19:13

$DE:x+y-12=0$

$EF:3x-y+8=0$

$FD:y+3=0$

$DE=14\sqrt2$ ; $EF=\frac{14\sqrt{10}}{3}$ ; $FD=\frac{56}{3}$

Hai tam giác $ABC$ và $EFD$ đồng dạng suy ra : $AB$ : $BC$ : $CA$ $=$ $EF$ : $FD$ : $DE$

Đặt $BC=t$ ($t> 0$) $\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{10}}{4}\ t$ ; $AC=\frac{3\sqrt2}{4}\ t$

Tìm phương trình của $BC$ (cách $FD$ một khoảng bằng $t$) :

Có 2 đường thẳng cách $FD$ một khoảng bằng $t$ là $y+t+3=0$ và $y-t+3=0$

Nhưng chú ý rằng $y_E+t+3$ cùng dấu với $y_D+t+3$ chứng tỏ $E$ và $D$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $y+t+3=0\Rightarrow BC:y-t+3=0$ (1)

Tìm phương trình của $AC$ (cách $DE$ một khoảng bằng $\frac{3\sqrt2}{4}\ t$) :

Phương trình $AC$ có dạng $x+y+m=0$

$D$ cách $AC$ một khoảng bằng $\frac{3\sqrt2}{4}\ t$ suy ra $\frac{|x_D+y_D+m|}{\sqrt2}=\frac{|12+m|}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{4}\ t$

$\Rightarrow m=\frac{3}{2}\ t-12$ hoặc $m=-\frac{3}{2}\ t-12$

Nhưng để ý rằng $x_F+y_F-\frac{3}{2}\ t-12$ cùng dấu với $x_D+y_D-\frac{3}{2}\ t-12$ chứng tỏ $D$ và $F$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $x+y-\frac{3}{2}\ t-12=0$. Vậy $AC:x+y+\frac{3}{2}\ t-12=0$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow C\left ( 15-\frac{5}{2}\ t;t-3 \right )$

$x_D> x_F\Rightarrow x_C> x_B\Rightarrow B\left ( 15-\frac{7}{2}\ t;t-3 \right )$

Chú ý rằng $3x_D-y_D+8> 0$ mà $D$ và $B$ cùng phía đối với $EF$ suy ra $3x_B-y_B+8> 0$. Do đó :

$d_{(B,EF)}=\frac{|3x_B-y_B+8|}{\sqrt{10}}=\frac{3x_B-y_B+8}{\sqrt{10}}=\frac{56-\frac{23}{2}\ t}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{4}\ t$

$\Rightarrow t=4\Rightarrow \left\{\begin{matrix}BC:y-1=0\\AC:x+y-6=0\\AB:3x-y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A(2;4)\\B(1;1)\\C(5;1) \end{matrix}\right.$

Em cám ơn anh nhiều lắm ạ  :wub:



#5 MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đã gửi 10-04-2020 - 19:20

Làm đến đây thì bí :))

Em xin cám ơn ạ  :wub:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh