Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mọi người giải giúp mình mấy bài này với ạ. Mình cảm ơn!

tam giác đồng dạng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Duc Minh 2910

Duc Minh 2910

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2020 - 23:24

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Điểm M chạy trên đoạn AD. Các điểm N, P là hình chiếu vuông góc cảu M trên AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng qua N vuông góc với PD luôn đi qua 1 điểm cố định

2. Cho tam giác ABC. P là 1 điểm chuyển động trên BC. Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoai tiếp các tam giác APB, APC. M là trung điểm O1O2. Chứng minh rằng M chuyển động trên 1 đường thẳng cố định



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 10-04-2020 - 09:56

2)
Ta có $\widehat{AO_1O_2}=\frac12\widehat{AO_1P}=\widehat{ABP}$(1)
tương tự $\widehat{A0_2O_1}=\widehat{ACP}$
$\Rightarrow \triangle AO_1O_2\sim\triangle ABC$(g, g)
$\Rightarrow\triangle AO_1O_2 $ luôn đồng dạng với chính nó khi $P$ thay đổi
$\Rightarrow\widehat{AMP}=2\widehat{AMO_1}$ không đổi
dựng các tam giác $AIB, AJC$ đồng dạng và cùng hướng với $AMP$
có $\frac{IA}{BA}=\frac{JA}{CA}$(2)
có $\widehat{BAI}=\widehat{CAJ}$
$\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{IAJ}$(3)
từ (2,3)$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle AIJ$(c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{AIJ}=\widehat{ABP}$(4)
có$\triangle AIB\sim\triangle AMP$(5)
(5) $\Rightarrow\widehat{BAI} =\widehat{PAM}$
$\Leftrightarrow\widehat{BAP}=\widehat{IAM}$(6)
(5)$\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AP}$(7)
từ (6,7)$\Rightarrow\triangle BAP\sim\triangle IAM$(g,c,g)
$\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{ABP}$(8)
từ (4,8)$\Rightarrow\widehat{AIJ}=\widehat{AIM}$
$\Rightarrow I, M, J$ thẳng hàng
Vậy, $M$ luôn di chuyển trên đường thẳng cố định $IJ$(đpcm)

Hình gửi kèm

  • 20200410_085731_compress35.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 10-04-2020 - 11:20






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh