Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Xác suất để ngày $13$ dương lịch rơi vào thứ Sáu

lịch pháp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-04-2020 - 07:50

  Dương lịch hiện nay, còn gọi là dương lịch Gregory (từ đây trở xuống gọi tắt là dương lịch) lần đầu tiên được áp dụng từ ngày $15$ tháng $10$ năm $1582$ tại Ý và Tây Ban Nha. Theo lịch này, mỗi năm thường có $365$ ngày, năm nhuận có $366$ ngày. Năm nhuận là những năm chia hết cho $4$, trừ những năm tận cùng là $00$ nhưng không chia hết cho $400$ thì vẫn là năm thường. Ví dụ các năm $1972,1980,2000,2400$ là những năm nhuận. Còn các năm $1599,1700,1800,1900$ là những năm thường.

  Trên đây là một chút kiến thức cần nhắc lại để giải quyết bài toán "rắc rối" dưới đây :

 

Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên $P$ và $Q$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}1\leqslant P\leqslant 12\\Q> 1582 \end{matrix}\right.$

Hỏi xác suất để ngày $13$ tháng $P$ năm $Q$ dương lịch rơi vào Thứ Sáu nhỏ hơn hay lớn hơn $\frac{1}{7}$ ?

 

(Bạn nào rảnh rỗi thử sức xem !)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#2 Nobodyv2

Nobodyv2

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 13-04-2020 - 10:38

Vâng, rảnh rỗi sinh nông nỗi!, xin giải trí trong thời gian cách ly :

Theo qui tắc tính năm nhuận như trên thì ta thấy dương lịch sẽ lặp lại sau mỗi chu kỳ 400 năm. Trong mỗi chu kỳ 400 năm này có 97 năm nhuận, 4800 tháng, 20871 tuần, và 146097 ngày.

Thế thì: " XS ngày 13 rơi vào thứ sáu là bao nhiêu?", câu trả lời nhanh là $\frac{1}{7}$. Nhưng đây là câu trả lời không hoàn toàn đúng!

Với sự trợ giúp của máy tính, ta đếm số lần ngày 13 rơi vào các ngày trong tuần ở mỗi chu kỳ 400 năm và có kết quả như sau:

$\text {Chủ nhật ngày 13:} 687 \text { lần}$

$\text {Thứ hai ngày 13:} 685 \text { lần}$

$\text {Thứ ba ngày 13:} 685 \text { lần}$

$\text {Thứ tư ngày 13:} 687 \text { lần}$

$\text {Thứ năm ngày 13:} 684 \text { lần}$

$\text {Thứ sáu ngày 13:} 688 \text { lần}$

$\text {Thứ bảy ngày 13:} 684 \text { lần}$

Như vậy XS để ngày 13 rơi vào ngày thứ sáu ở mỗi chu kỳ 400 năm là $\frac{688}{4800}=0,143333$ lớn hơn $\frac{1}{7}=0,142827.$


<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.

#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-04-2020 - 15:45

  Dương lịch hiện nay, còn gọi là dương lịch Gregory (từ đây trở xuống gọi tắt là dương lịch) lần đầu tiên được áp dụng từ ngày $15$ tháng $10$ năm $1582$ tại Ý và Tây Ban Nha. Theo lịch này, mỗi năm thường có $365$ ngày, năm nhuận có $366$ ngày. Năm nhuận là những năm chia hết cho $4$, trừ những năm tận cùng là $00$ nhưng không chia hết cho $400$ thì vẫn là năm thường. Ví dụ các năm $1972,1980,2000,2400$ là những năm nhuận. Còn các năm $1599,1700,1800,1900$ là những năm thường.

  Trên đây là một chút kiến thức cần nhắc lại để giải quyết bài toán "rắc rối" dưới đây :

 

Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên $P$ và $Q$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}1\leqslant P\leqslant 12\\Q> 1582 \end{matrix}\right.$

Hỏi xác suất để ngày $13$ tháng $P$ năm $Q$ dương lịch rơi vào Thứ Sáu nhỏ hơn hay lớn hơn $\frac{1}{7}$ ?

Theo quy tắc đặt nhuận như trên thì trong $400$ năm dương lịch liên tiếp có đúng $97$ năm nhuận, tức là có $400.365+97=146097$ ngày hay đúng $20871$ tuần. Như vậy ta chỉ cần xét trong một chu kỳ $400$ năm.

"Dễ dàng" tính được trong $303$ năm thường có :

   $43$ năm bắt đầu bằng Thứ Hai

   $44$ năm bắt đầu bằng Thứ Ba

   $43$ năm bắt đầu bằng Thứ Tư

   $44$ năm bắt đầu bằng Thứ Năm

   $43$ năm bắt đầu bằng Thứ Sáu

   $43$ năm bắt đầu bằng Thứ Bảy

   $43$ năm bắt đầu bằng Chủ Nhật

Còn trong $97$ năm nhuận thì có :

   $13$ năm bắt đầu bằng Thứ Hai

   $14$ năm bắt đầu bằng Thứ Ba

   $14$ năm bắt đầu bằng Thứ Tư

   $13$ năm bắt đầu bằng Thứ Năm

   $15$ năm bắt đầu bằng Thứ Sáu

   $13$ năm bắt đầu bằng Thứ Bảy

   $15$ năm bắt đầu bằng Chủ Nhật

Mặt khác, số ngày "Thứ Sáu $13$" trong mỗi năm là :

+ $1$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Tư, Thứ Sáu, Thứ Bảy hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Thứ Ba, Thứ Sáu, Thứ Bảy

+ $2$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Hai, Thứ Ba, Chủ Nhật hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Thứ Hai, Thứ Tư, Thứ Năm

+ $3$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Năm hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Chủ Nhật.

 

Vậy tổng số ngày "Thứ Sáu $13$" trong một chu kỳ $400$ năm là :

$43.3.1+(43.2+44).2+44.3+(14+15+13).1+(13.2+14).2+15.3=688$

Và xác suất cần tìm là $\frac{688}{400.12}=\frac{43}{300}> \frac{1}{7}$

 

------------------------------------------------------------------

Chúc mừng bạn Nobodyv2 đã có đáp án đúng :like :D

  
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 14-04-2020 - 10:34

Theo quy tắc đặt nhuận như trên thì trong $400$ năm dương lịch liên tiếp có đúng $97$ năm nhuận, tức là có $400.365+97=146097$ ngày hay đúng $20871$ tuần. Như vậy ta chỉ cần xét trong một chu kỳ $400$ năm.
"Dễ dàng" tính được trong $303$ năm thường có :
$43$ năm bắt đầu bằng Thứ Hai
$44$ năm bắt đầu bằng Thứ Ba
$43$ năm bắt đầu bằng Thứ Tư
$44$ năm bắt đầu bằng Thứ Năm
$43$ năm bắt đầu bằng Thứ Sáu
$43$ năm bắt đầu bằng Thứ Bảy
$43$ năm bắt đầu bằng Chủ Nhật
Còn trong $97$ năm nhuận thì có :
$13$ năm bắt đầu bằng Thứ Hai
$14$ năm bắt đầu bằng Thứ Ba
$14$ năm bắt đầu bằng Thứ Tư
$13$ năm bắt đầu bằng Thứ Năm
$15$ năm bắt đầu bằng Thứ Sáu
$13$ năm bắt đầu bằng Thứ Bảy
$15$ năm bắt đầu bằng Chủ Nhật
Mặt khác, số ngày "Thứ Sáu $13$" trong mỗi năm là :
+ $1$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Tư, Thứ Sáu, Thứ Bảy hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Thứ Ba, Thứ Sáu, Thứ Bảy
+ $2$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Hai, Thứ Ba, Chủ Nhật hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Thứ Hai, Thứ Tư, Thứ Năm
+ $3$ nếu là năm thường bắt đầu bằng Thứ Năm hoặc năm nhuận bắt đầu bằng Chủ Nhật.

Vậy tổng số ngày "Thứ Sáu $13$" trong một chu kỳ $400$ năm là :
$43.3.1+(43.2+44).2+44.3+(14+15+13).1+(13.2+14).2+15.3=688$
Và xác suất cần tìm là $\frac{688}{400.12}=\frac{43}{300}> \frac{1}{7}$

------------------------------------------------------------------
Chúc mừng bạn Nobodyv2 đã có đáp án đúng :like :D
bai phucj






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh