Trong thực tế sản xuất mái vòm cuốn bằng kim loại, người ta gặp bài toán sau:
Tìm bán kính của đường tròn $R$ và chiều cao $h$ của hình viên phân có độ dài cung là $l$ và độ dài dây cung là $w$.
Bạn hãy giúp nhà sản xuất giải bài toán trên.
Trong thực tế sản xuất mái vòm cuốn bằng kim loại, người ta gặp bài toán sau:
Tìm bán kính của đường tròn $R$ và chiều cao $h$ của hình viên phân có độ dài cung là $l$ và độ dài dây cung là $w$.
Bạn hãy giúp nhà sản xuất giải bài toán trên.
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Có thể người ta xấp xỉ hàm ngược này bằng chuỗi
$\text{sinc }x=\frac{\sin x}{x}=1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}+…$
Chỉ lấy $2$ số hạng đầu ta được xấp xỉ:
$\text{sinc }x=\frac{\sin x}{x} \approx 1-\frac{x^2}{3!}$
Nên $\text{sinc}^{-1}x \approx \sqrt{6(1-x)}$
Ban đầu em cũng làm như anh Thanh là dùng chuỗi hàm đề xấp xỉ. Tuy nhiên sai số lớn quá so với yêu cầu của bạn em. Họ yêu cầu sai số không vượt quá 5mm đối với 100m. Do vậy em giải phương trình bằng phương pháp Newton
Đặt $x=\frac{l}{2R} \in \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right)$ ta thu được phương trình
$$f(x)=\sin x - \frac{w}{l}x = 0$$
Ta giải phương trình này bằng phương pháp Newton. Ta có:
$$f'(x)=\cos x - \frac{w}{l}; \quad f''(x)=-\sin x$$
Ta lập dãy
$$\begin{cases}x_0 = \dfrac{\pi}{2} \\ x_{n} = x_{n-1}-\dfrac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}=x_{n-1}-\dfrac{\sin(x_{n-1})-\dfrac{w}{l}x_{n-1}}{\cos(x_{n-1})-\dfrac{w}{l}}, \quad \forall n \geq 1\end{cases}$$
Sau đó chỉ cần dùng 1 file Excel là có thể cho ra kết quả với sai số tùy ý, thường thì các số liệu thực tế sẽ cho kết quả ở bước 6.
p/s: Hình như Diễn đàn không cho up file Excel
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Phương pháp hay! Em có thể in bằng “máy in” pfd ra file pdf màBan đầu em cũng làm như anh Thanh là dùng chuỗi hàm đề xấp xỉ. Tuy nhiên sai số lớn quá so với yêu cầu của bạn em. Họ yêu cầu sai số không vượt quá 5mm đối với 100m. Do vậy em giải phương trình bằng phương pháp Newton
Đặt $x=\frac{l}{2R} \in \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right)$ ta thu được phương trình
$$f(x)=\sin x - \frac{w}{l}x = 0$$
Ta giải phương trình này bằng phương pháp Newton. Ta có:
$$f'(x)=\cos x - \frac{w}{l}; \quad f''(x)=-\sin x$$
Ta lập dãy
$$\begin{cases}x_0 = \dfrac{\pi}{2} \\ x_{n} = x_{n-1}-\dfrac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}=x_{n-1}-\dfrac{\sin(x_{n-1})-\dfrac{w}{l}x_{n-1}}{\cos(x_{n-1})-\dfrac{w}{l}}, \quad \forall n \geq 1\end{cases}$$
Sau đó chỉ cần dùng 1 file Excel là có thể cho ra kết quả với sai số tùy ý, thường thì các số liệu thực tế sẽ cho kết quả ở bước 6.
p/s: Hình như Diễn đàn không cho up file Excel
Anh Thế có thể làm một cái so sánh nhỏ giữa phương pháp Newton mà anh đề xuất phía trên và phương pháp khai triển Taylor của thầy Thanh được không ạ?
Nếu lấy tới $o(x^4)$ mà sai số vẫn lớn so với yêu cầu thì mình tìm thử xem $n$ bao nhiêu để $R(x)=o(x^{2n})$ đủ nhỏ? Em tìm sơ mà không nhớ được cái định lý nào đánh giá về giá trị của $|R(x)|$ này
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh