Cho tam giác ABC có điểm P nằm ở miền trong tam giác sao cho khi gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của P lên BC,CA,AB thì AD,BE,CF đồng quy. từ A,B,C lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với PA,PB,PC tạo thành tam giác MNP (A khác phía M so với BC,N khác phía B so với AC và P khác phía C so với AB). CMR: AM,BN,CP đồng quy
Cho tgABC và P ở trong tg TM D,E,F là hc của P lên BC,CA,AB thì AD,BE,CF đqui.Từ A,B,C kẻ đt vgóc PA,PB,PC tạo nên tgMNP.CM AM,BN,CP đqui
Bắt đầu bởi Explorer, 28-05-2022 - 22:19
tam giác hình chiếu hàng điểm đồng quy hàng điểm điều hòa ceva sin vuông góc
#2
Đã gửi 28-05-2022 - 23:51
DaiphongLT
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC có điểm P nằm ở miền trong tam giác sao cho khi gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của P lên BC,CA,AB thì AD,BE,CF đồng quy. từ A,B,C lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với PA,PB,PC tạo thành tam giác MNP (A khác phía M so với BC,N khác phía B so với AC và P khác phía C so với AB). CMR: AM,BN,CP đồng quy
Có thể đưa về bài toán dễ nhìn hơn như sau: Cho $\Delta ABC$, $P$ nằm trong tam giác. $D,E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $BC, CA, AB$. $X,Y, Z$ là hình chiếu của $P$ lên $EF, FD, DE$. Khi đó nếu $DX, EY, FZ$ đồng quy thì $AD, BE, CF$ đồng quy
Ta có: $\widehat{XPE}=\widehat{AEF},\widehat{XPF}=\widehat{AFE}\Rightarrow \frac{AF}{AE}=\frac{sin\widehat{AEF}}{sin\widehat{AFE}}=\frac{sin\widehat{XPE}}{sin\widehat{XPF}}=\frac{XE}{PE}.\frac{PF}{XF}$
Tương tự với các cặp còn lại, kết hợp với $DX, EY, FZ$ đồng quy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 28-05-2022 - 23:51
- Hoang72, narutosasukevjppro và Explorer thích
ズ刀Oｱ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác, hình chiếu, hàng điểm, đồng quy, hàng điểm điều hòa, ceva sin, vuông góc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
