Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm $a, b$ biết $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{ax + b} - x}{x - 3} = 2$

giới hạn hàm số giải tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyen Ho Thanh Nhan

Nguyen Ho Thanh Nhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 14-04-2020 - 06:49

Chào mọi người. Trong các bài tập chuyên đề Giới hạn hàm số mình trích ra 3 bài sau (có thể thuộc cùng một dạng) mà mình chưa biết cách làm:

 

Bài 1: Tìm $a, b$ biết $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{ax + b} - x}{x - 3} = 2$.

 

Bài 2: Tìm $a, b$ để $\lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{x^{2} + 4x + 1} - ax - b) = 2020$.

 

Bài 3: Tính $a + b$ biết $\lim_{x \rightarrow +\infty} (\frac{4x + 1}{3x - 2} + ax + b) = 0$.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ. Mình xin cảm ơn.



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2083 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 14-04-2020 - 23:36

Chào mọi người. Trong các bài tập chuyên đề Giới hạn hàm số mình trích ra 3 bài sau (có thể thuộc cùng một dạng) mà mình chưa biết cách làm:

 

Bài 1: Tìm $a, b$ biết $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{ax + b} - x}{x - 3} = 2$.

 

Bài 2: Tìm $a, b$ để $\lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{x^{2} + 4x + 1} - ax - b) = 2020$.

 

Bài 3: Tính $a + b$ biết $\lim_{x \rightarrow +\infty} (\frac{4x + 1}{3x - 2} + ax + b) = 0$.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ. Mình xin cảm ơn.

Bài 1 :

$\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{ax + b} - x}{x - 3} = 2$

Vì $\lim_{x \rightarrow 3} (x-3)=0\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 3} (\sqrt{ax+b}-x)=2.0=0$

$\Rightarrow \sqrt{3a+b}-3=0\Rightarrow 3a+b=9$   (1)

Mặt khác, áp dụng quy tắc l' Hospital ta có :

$\lim_{x \rightarrow 3}\left ( \frac{a}{2\sqrt{ax+b}}-1 \right )=2\Rightarrow \frac{a}{2\sqrt{3a+b}}=3\Rightarrow a=6\sqrt9=18$

Thay vào (1) suy ra $b=-45$

 

Bài 2 :

Ta có :

$\lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{x^2+4x+1}-x)=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+4x+1}+x}=2\Rightarrow \lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{x^2+4x+1}-x+2018) = 2020$

Vậy $a=1$ ; $b=-2018$

 

Bài 3 :

Ta có $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{4x+1}{3x-2}=\frac{4}{3}\Rightarrow \lim_{x \rightarrow +\infty} (ax+b)=-\frac{4}{3}$

          $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\b=-\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a+b=-\frac{4}{3}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh