Đến nội dung

Hình ảnh

$1 = d_1 < d_2 < ... < d_{16} = n$ thỏa mãn $d_6 = 18$ và $d_9 - d_8 = 7$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
alanminminh23

alanminminh23

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Tìm tất cả số nguyên $n$ có đúng $16$ ước nguyên dương: $1 = d_1 < d_2 < ... < d_{16} = n$ thỏa mãn $d_6 = 18$ và $d_9 - d_8 = 7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-08-2022 - 15:56
Tiêu đề + LaTeX

:D  :like 


#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 675 Bài viết

bài này $d_9-d_8=17$ phải không bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 19-08-2022 - 07:48

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Tìm tất cả số nguyên $n$ có đúng $16$ ước nguyên dương: $1 = d_1 < d_2 < ... < d_{16} = n$ thỏa mãn $d_6 = 18$ và $d_9 - d_8 = 7$

Vì $n$ Có đúng $16$ ước nguyên dương mà $16=2\times 8=4\times 4=2\times 2\times 4=2\times 2\times 2\times 2$
nên $n$ thuộc $5$ dạng sau: $n\in \{p^{15}, p_1p_2^7,p_1^3p_2^3,p_1p_2p_3^3,p_1p_2p_3p_4\}$
Lại do $18=2\times 3^2$ nên Trường hợp đầu và cuối loại.
- Trường hợp thứ 3 sẽ là $n=2^33^3$
Dãy ước của $n$ là $\{1,2,3,4,6,9,…\}$ loại $(9\not\equiv 18)$
- Trường hợp thứ 2 sẽ là $n=2\times 3^7$
Dãy ước của $n$ là $\{1,2,3,6,9,18,27,54,81,…\}\;\;\;\;\;(*)$ loại $(81-54\ne 7)$
- Vậy là chỉ còn trường hợp $n=2\times 3^3\times p$
- Dựa vào $(*)$ ta thấy ngay $p$ phải nằm giữa $27$ và $54$ hoặc giữa $54$ và $81$
Theo giả thiết $d_9-d_8=7$ suy ra $p=47$ hoặc $p=61$
Vậy $n=2\times 3^3\times 47$ $=2538$
hoặc $n=2\times 3^3\times 61$ $=3294$
là hai giá trị thoả mãn bài toán.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh