Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán về cấp và căn nguyên thủy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 16-04-2020 - 10:33

Các cao nhân giúp em bài này với ạ: Cho p nguyên tố lẻ.Chứng minh tồn tại một số tự nhiên x sao cho x và 4x đều là căn nguyên thủy modulo p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quangteo1122: 16-04-2020 - 10:36


#2 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2020 - 07:30

Do $4$ nguyên tố cùng nhau với $p$ nên $4^{p-1}\equiv 1$ mod $p.$ Như vậy $x=1$ thoả mãn điều kiện bài toán.



#3 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 17-04-2020 - 10:16

Ở đây 4 có thể ko là căn nguyên thủy modulo p bạn ạ.Ở đây p-1 chưa chắc là cấp của 4 modulo p đâu bạn ạ.Ví dụ như p=3 ý



#4 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 17-04-2020 - 10:18

Do $4$ nguyên tố cùng nhau với $p$ nên $4^{p-1}\equiv 1$ mod $p.$ Như vậy $x=1$ thoả mãn điều kiện bài toán.

Ở đây 4 có thể ko là căn nguyên thủy modulo p.Ở đây p-1 chưa chắc là cấp của 4 modulo p đâu bạn ạ.Ví dụ như p=3 ý



#5 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2020 - 15:48

Ở đây 4 có thể ko là căn nguyên thủy modulo p.Ở đây p-1 chưa chắc là cấp của 4 modulo p đâu bạn ạ.Ví dụ như p=3 ý

$4\equiv 1$ mod $3$ nên $4$ là căn nguyên thuỷ.



#6 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 17-04-2020 - 22:46

$4\equiv 1$ mod $3$ nên $4$ là căn nguyên thuỷ.

Số x là căn nguyên thủy modulo p khi số đó có cấp của nó modulop là số các số nhỏ hơn p và nguyên tố với p
Ở đấy p nguyên tố lẻ nên ta có p-1 số nguyên tố nhỏ hơn p và nguyên tố cùng nhau với p.vì vậy theo đề bài thì p-1 phải là cấp của x modulo p.
Nhưng ở trên thì 4 có cấp của nó modulo 3 là 1 chứ ko là 3-1=2 nên 4 ko là căn nguyên thủy modulo 3 đc

#7 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 17-04-2020 - 22:47

Số x là căn nguyên thủy modulo p khi số đó có cấp của nó modulop là số các số nhỏ hơn p và nguyên tố với p
Ở đấy p nguyên tố lẻ nên ta có p-1 số nhỏ hơn p và nguyên tố cùng nhau với p.vì vậy theo đề bài thì p-1 phải là cấp của x modulo p.
Nhưng ở trên thì 4 có cấp của nó modulo 3 là 1 chứ ko là 3-1=2 nên 4 ko là căn nguyên thủy modulo 3 đc






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh