Cho 0< a,b,c < $\frac{1}{2}$ CM trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức $a^{2}\left ( 1-2b \right )> \frac{1}{27}$ $b^{2} \left ( 1-2c \right ) > \frac{1}{27}$
$c^{2}\left ( 1-2a \right )> \frac{1}{27}$
Cho 0< a,b,c < $\frac{1}{2}$ CM trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức $a^{2}\left ( 1-2b \right )> \frac{1}{27}$ $b^{2} \left ( 1-2c \right ) > \frac{1}{27}$
$c^{2}\left ( 1-2a \right )> \frac{1}{27}$
Cho 0< a,b,c < $\frac{1}{2}$ CM trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức $a^{2}\left ( 1-2b \right )> \frac{1}{27}$ $b^{2} \left ( 1-2c \right ) > \frac{1}{27}$ $c^{2}\left ( 1-2a \right )> \frac{1}{27}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anna lee: 20-08-2022 - 11:06
giả dụ cả ba đều đúng thì nhân lại có $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$
mà theo cô si thì $a^2(1-2a)=aa(1-2a)\le \frac{1}{27}$,tương tự với b,c.
nhân lại là vô lí
giả dụ cả ba đều đúng thì nhân lại có $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$
mà theo cô si thì $a^2(1-2a)=aa(1-2a)\le \frac{1}{27}$,tương tự với b,c.
nhân lại là vô lí
CM rõ ra đc không ạ
CM rõ ra đc không ạ
Giả sử cả 3 BĐT đều đúng. Khi đó nhân cả 3 BĐT lại với nhau thì ta được $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$
Áp dụng BĐT AM - GM, ta được $a^2(1-2a)\leq \frac{(a+a+1-2a)^3}{27}=\frac{1}{27}$
Tượng tự bạn chứng minh với 2 BĐT còn lại là được nhá.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $T=\sqrt{x^{2}+yz}+\sqrt{y^{2}+zx}+\sqrt{z^{2}+yx}$Bắt đầu bởi vuvotinhkho, 09-06-2023 bất đẳng thức và cực tr |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$Bắt đầu bởi shindora, 30-01-2017 bất đẳng thức và cực tr |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{1}{a} \geqslant \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$Bắt đầu bởi ngobaochau1704, 19-12-2015 bất đẳng thức và cực tr |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của $Q$=$x+y+2014$Bắt đầu bởi ngobaochau1704, 18-12-2015 bất đẳng thức và cực tr |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của $Q$= $ab$+2014Bắt đầu bởi ngobaochau1704, 18-12-2015 bất đẳng thức và cực tr |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh