Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
$\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
#1
Đã gửi 21-08-2022 - 20:09
#2
Đã gửi 03-10-2022 - 21:36
Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
bài này em có nhầm đề không ? Đoạn $\frac{1}{(y-z)^2}$ là $\frac{1}{(y+z)^2}$ chứ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 03-10-2022 - 21:36
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#3
Đã gửi 03-10-2022 - 21:39
Nếu
Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
Nếu đăng bài về bất đẳng thức em nên đăng vào box Bất đẳng thức sẽ có nhiều anh/chị giỏi hơn hỗ trợ em
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#4
Đã gửi 04-10-2022 - 15:21
Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
$$VT=\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{(y-z)^{2}}{(x+y)^{2}(x+z)^{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{t^{2}}+\frac{t^{2}}{16}+\frac{1}{2}\geq 1.$$
- nhungvienkimcuong và Hoang72 thích
#5
Đã gửi 18-12-2022 - 19:40
Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$
Đặt x+y=a, x+z=b. Khi đó ta có: ab=4
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: $\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 1$
Ta có: ab=4$\Rightarrow$ b=$\frac{4}{a}$
$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} =\frac{1}{(a-\frac{4}{a})^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{16} =\frac{a^{2}}{(a^{2}-4)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{16} =\frac{a^{2}}{(a^{2}-4)^{2}}+\frac{(a^{2}-4)^{2}}{16a^{2}}+\frac{1}{2} =(\frac{a}{a^{2}-4}-\frac{a^{2}-4}{4a})^{2}+1\geq 1$
Bạn làm nốt phần dấu "=" xảy ra khi nào nhé.
Bất đẳng thức được chứng minh.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh