Chủ đề này có 2 trả lời

[Sprouts]

Một số có 7 chữ số $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7}$ được gọi là đẹp nếu $\overline{a_1a_2a_3}$ giống với $\overline{a_4a_5a_6}$ hoặc $\overline{a_5a_6a_7}$ hoặc giống cả hai. Hỏi có bao nhiêu số đẹp?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-08-2022 - 23:53
Tiêu đề + LaTeX

[ThienDuc1101]

Ta xét các TH sau:

TH1: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_4a_5a_6$ và $100 \le a_1a_2a_3 \le 999 \Rightarrow$ Có tất cả 900 số.

TH2: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_5a_6a_7$. Đến đây bạn chứng minh tương tự là được.

TH3: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_4a_5a_6=a_5a_6a_7$. Từ đó, ta chứng minh được $a_1 = a_4 = a_5, a_2 = a_5 = a_6, a_3 = a_6 = a_7 \Rightarrow a_1 = a_2 = a_3 = a_4 = a_5 = a_6 = a_7 \Rightarrow$ Cả 7 chữ số bằng nhau $\Rightarrow$ Có 9 số

Vậy có tất cả 900 + 900 + 9 = 1809 số.

Máy mình bị lỗi Latex .Mong bạn thông cảm nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-08-2022 - 23:55
LaTeX

[Nobodyv3]

Ta xét các TH sau:
TH1: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_4a_5a_6$ và $100 \le a_1a_2a_3 \le 999 \Rightarrow$ Có tất cả 900 số.
TH2: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_5a_6a_7$. Đến đây bạn chứng minh tương tự là được.
TH3: Số đó có $a_1a_2a_3 = a_4a_5a_6=a_5a_6a_7$. Từ đó, ta chứng minh được $a_1 = a_4 = a_5, a_2 = a_5 = a_6, a_3 = a_6 = a_7 \Rightarrow a_1 = a_2 = a_3 = a_4 = a_5 = a_6 = a_7 \Rightarrow$ Cả 7 chữ số bằng nhau $\Rightarrow$ Có 9 số
Vậy có tất cả 900 + 900 + 9 = 1809 số.
Máy mình bị lỗi Latex .Mong bạn thông cảm nhá.

TH1: bạn chưa xử lý $a_7$
TH2: tương tự, bạn chưa xử lý $a_4$
Gọi A,B lần lượt là tập các số thuộc TH1, TH2 thì số các số cần tìm là :
$\left | A\cup B \right |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\cap B \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 24-08-2022 - 10:42