Chủ đề này có 1 trả lời

[Anna lee]

CMR $\left | a \cup b\cup c\right |= \left | a \right |+\left | b \right |+ \left | c \right |-\left | a\cap b \right |-\left | b\cap c \right |-\left | a\cap c \right |+\left | a\cap c\cap b \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anna lee: 23-08-2022 - 18:05

[Le Tuan Canhh]

Ta có: $\begin{cases}A\cup B=(A\setminus B)\cup( B\setminus A )\cup( A\cap B) \\ A = (A\setminus B) \cup( A\cap B)\\ B=(B\setminus A)\cup (A\cap B)\end{cases}$

 

Suy ra : $|A\cup B|=|A\setminus B|+|B\setminus A|+|A\cap B|=(|A\setminus B|+|A\cap B|)+(|B\setminus A|+|A\cap B|)-|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

 

Suy ra: $|A\cup (B\cup C)|=|A|+|B\cup C|-|A\cap (B\cup C)| =|A|+(|B|+|C|-|B\cap C|)-|(A\cap B)\cup (A\cap C)| =|A|+|B|+|C|-|B\cap C|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$