1 reply to this topic

[Explorer]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: abc=1. CMR:

a)$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$

b)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq cb^{2}+ba^{2}+ac^{2}$

[Le Tuan Canhh]

a) Ta có: $a^{4}+\frac{a^{4}+c^{4}}{2}\geq a^{4}+a^{2}c^{2}\geq 2a^{3}c$

Tương tự có : $b^{4}+\frac{b^{4}+a^{4}}{2}\geq 2b^{3}a$ 

                        $c^{4}+\frac{c^{4}+b^{4}}{2}\geq 2bc^{3}$

Cộng lại suy ra $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$

 

b) có : $a^{3}+\frac{a^{3}+b^{3}+b^{3}}{3}\geq a^{3} + ab^{2}\geq 2a^{2}b$

  tương tự suy ra đpcm 

 

P/s: mình chưa thấy abc=1 để làm gì có khi còn cách nhanh hơn