Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm điều kiện hệ bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng cho trước


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 rongcon271

rongcon271

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học, Lịch sử, Thiên văn học, Chơi game

Đã gửi 19-04-2020 - 19:27

1/ Tìm m để bất phương trình (m2+1).x+m(x+3)+1>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;2]

2/ Tìm m để bất phương trình 2x2-4x-5+m>=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-2;3]



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-04-2020 - 15:14

1/ Tìm m để bất phương trình (m2+1).x+m(x+3)+1>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;2]

2/ Tìm m để bất phương trình 2x2-4x-5+m>=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-2;3]

1) $(m^2+1)x+m(x+3)+1> 0\Rightarrow (m^2+m+1)x+3m+1> 0\Rightarrow x> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$

     (vì $m^2+m+1$ luôn luôn dương với mọi $m$)

    Để bất phương trình này nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$ thì phải có :

    $-1> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow 1< \frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow m^2+m+1< 3m+1$

    $\Rightarrow m^2-2m< 0\Rightarrow 0< m< 2$.

 

2) $2x^2-4x+m-5\geqslant 0$

    $\Delta '=4-2(m-5)=14-2m$

    Xét các trường hợp :

   a) $m\geqslant 7$ : $\Delta '\leqslant 0$, bất phương trình luôn luôn đúng.

   b) $m< 7$ : Để bất phương trình đúng với mọi $x\in [-2;3]$, thì phải có :

       $3\leqslant \frac{2-\sqrt{14-2m}}{2}$ hoặc $-2\geqslant \frac{2+\sqrt{14-2m}}{2}$

       (cả 2 điều này đều không thể xảy ra)

    Vậy điều kiện cần tìm là $m\geqslant 7$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 rongcon271

rongcon271

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học, Lịch sử, Thiên văn học, Chơi game

Đã gửi 20-04-2020 - 15:50

1) $(m^2+1)x+m(x+3)+1> 0\Rightarrow (m^2+m+1)x+3m+1> 0\Rightarrow x> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$

     (vì $m^2+m+1$ luôn luôn dương với mọi $m$)

    Để bất phương trình này nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$ thì phải có :

    $-1> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow 1< \frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow m^2+m+1< 3m+1$

    $\Rightarrow m^2-2m< 0\Rightarrow 0< m< 2$.

 

2) $2x^2-4x+m-5\geqslant 0$

    $\Delta '=4-2(m-5)=14-2m$

    Xét các trường hợp :

   a) $m\geqslant 7$ : $\Delta '\leqslant 0$, bất phương trình luôn luôn đúng.

   b) $m< 7$ : Để bất phương trình đúng với mọi $x\in [-2;3]$, thì phải có :

       $3\leqslant \frac{2-\sqrt{14-2m}}{2}$ hoặc $-2\geqslant \frac{2+\sqrt{14-2m}}{2}$

       (cả 2 điều này đều không thể xảy ra)

    Vậy điều kiện cần tìm là $m\geqslant 7$.
 

Tại sao câu 1 lại xét -1>(-3m-1)/m^2+m+1  ạ, mình chưa hiểu lắm mong bạn giải thích


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongcon271: 20-04-2020 - 15:51


#4 rongcon271

rongcon271

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học, Lịch sử, Thiên văn học, Chơi game

Đã gửi 20-04-2020 - 15:54

1) $(m^2+1)x+m(x+3)+1> 0\Rightarrow (m^2+m+1)x+3m+1> 0\Rightarrow x> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$

     (vì $m^2+m+1$ luôn luôn dương với mọi $m$)

    Để bất phương trình này nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$ thì phải có :

    $-1> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow 1< \frac{3m+1}{m^2+m+1}\Rightarrow m^2+m+1< 3m+1$

    $\Rightarrow m^2-2m< 0\Rightarrow 0< m< 2$.

 

2) $2x^2-4x+m-5\geqslant 0$

    $\Delta '=4-2(m-5)=14-2m$

    Xét các trường hợp :

   a) $m\geqslant 7$ : $\Delta '\leqslant 0$, bất phương trình luôn luôn đúng.

   b) $m< 7$ : Để bất phương trình đúng với mọi $x\in [-2;3]$, thì phải có :

       $3\leqslant \frac{2-\sqrt{14-2m}}{2}$ hoặc $-2\geqslant \frac{2+\sqrt{14-2m}}{2}$

       (cả 2 điều này đều không thể xảy ra)

    Vậy điều kiện cần tìm là $m\geqslant 7$.
 

Mình chưa hiểu ý b bài 2, mình chưa hiểu sao lại xét dấu như vậy ạ



#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-04-2020 - 16:37

Tại sao câu 1 lại xét -1>(-3m-1)/m^2+m+1  ạ, mình chưa hiểu lắm mong bạn giải thích

 

Mình chưa hiểu ý b bài 2, mình chưa hiểu sao lại xét dấu như vậy ạ

Bài 1 : Bất phương trình đã cho tương đương với $x> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$

Mà muốn cho BPT đúng với mọi $x\in [-1;2]$ thì chỉ cần $-1> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$ vì khi đó với mọi $x\in [-1;2]$ ta đều có $x> -\frac{3m+1}{m^2+m+1}$

 

Bài 2 : Nếu $\Delta '\leqslant 0$ thì tam thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ số $a$ (tức $\geqslant 0$) ---> BPT đúng.

Nếu $\Delta '> 0$ thì tam thức bậc hai có 2 nghiệm phân biệt $x_1=\frac{2-\sqrt{14-2m}}{2}$ và $x_2=\frac{2+\sqrt{14-2m}}{2}$

Muốn cho BPT đúng với một số $x=t$ nào đó thì áp dụng "trong khác ngoài cùng" ta phải có $t\leqslant x_1$ hoặc $t\geqslant x_2$

Suy ra phải có $3\leqslant x_1$ hoặc $-2\geqslant x_2$.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-04-2020 - 18:46

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh