Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Quangteo1122

Quangteo1122

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 19-04-2020 - 20:26

Các bạn giúp tớ bài này:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Một điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AB. Đường thẳng đi qua M,vuông góc với AC cắt AO tại điểm I; IH cắt CM tại D; BD cắt AC tại N
Chứng minh rằng tứ giác BCNM nội tiếp.

#2 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 29-04-2020 - 21:59

Cách giải của mình như sau:

Gọi N' là giao điểm thứ hai của (BMC) với AC. Khi đó $MN'\perp AO$ nên I là trực tâm tam giác AMN'.

Gọi L, K lần lượt là giao điểm của MI, NI với AC, AB.

Ta kí hiệu (BN'), (CM) là đường tròn đường kính BN', CM.

Ta có $\overline{IM}.\overline{IL}=\overline{IN'}.\overline{IK}$ 

         $\overline{IM}.\overline{IL}=\overline{IN'}.\overline{IK}$

  nên IH là trục đẳng phương của (BN') và (CM). Vì D thuộc IH nên 

$P_{D/(BN')}=P_{D/(CM)}=\overline{DM}.\overline{DC}=P_{D/(BCM)}$

suy ra D thuộc trục đẳng phương của (BN') và (BCM) hay D thuộc BN'. Do đó N' trùng N. Vậy có đpcm

Hình gửi kèm 

diendantoanhoc-29-4-2020.PNG


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh