Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2+xy+y^2=91$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 19-04-2020 - 21:21

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:       $x^2+xy+y^2=91$.

                                                 

                                              



#2 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 19-04-2020 - 21:30

Không làm mất tính tổng quát, giả sử: $x \geq y$ nên $y^2 \leq 45 \Rightarrow 1\leq y \leq 6$

Sau đó thử 6 trường hợp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 19-04-2020 - 21:30

Mr. Cancer


#3 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 14-07-2020 - 11:16

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:       $x^2+xy+y^2=91$.

Phương trình tương đương với

   $4x^2+4xy+4y^2=364$

   $\Leftrightarrow (2x+1)^2+3y^2=396$

Do đó $(2x+1)^2$ chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố nên $(2x+1)^2$ chia hết cho 9

 Vì $(2x+1)^2$ là số lẻ nên $(2x+1)^2\in \left \{ 9;81;225 \right \}$

Đến đây xét các TH


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: Hôm qua, 14:36

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh