Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?

cuctri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 toihoctoan

toihoctoan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 19-04-2020 - 22:38

Hàm số y = f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-04-2020 - 23:15

Hàm số y = f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số này cắt trục hoành tại $2020$ điểm phân biệt (không có nghiệm kép) nên có $2019$ điểm cực trị (xen kẽ cực đại và cực tiểu).

Hơn nữa khi $x\to\pm\infty$ thì $y\to +\infty$ nên suy ra các điểm cực trị ngoài cùng bên trái và bên phải là cực tiểu.

Vậy có $1009$ điểm cực đại và $1010$ điểm cực tiểu.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Thy Thy

Thy Thy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 10-08-2020 - 23:25

Đồ thị hàm số này cắt trục hoành tại $2020$ điểm phân biệt (không có nghiệm kép) nên có $2019$ điểm cực trị (xen kẽ cực đại và cực tiểu).
Hơn nữa khi $x\to\pm\infty$ thì $y\to +\infty$ nên suy ra các điểm cực trị ngoài cùng bên trái và bên phải là cực tiểu.
Vậy có $1009$ điểm cực đại và $1010$ điểm cực tiểu.

Cho em hỏi, nếu có nghiệm kép thì số cực trị sẽ bị ảnh hưởng như thế nào ạ?

Em ví dụ với bài dưới này ạ:

Hàm số $f(x)=x^2(x^2-1)(x^2-2)...(x^2-2020)$ có bao nhiêu cực trị?

Với bài em ví dụ thì $f(x)$ có 4040 nghiệm và 1 nghiệm kép x=0, limx->±∞f(x) = +∞ . Vậy làm sao để biết số cực tiểu và số cực đại và tại sao lại như vậy ạ? Mong anh giải đáp cho :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thy Thy: 10-08-2020 - 23:39


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-08-2020 - 15:04

Cho em hỏi, nếu có nghiệm kép thì số cực trị sẽ bị ảnh hưởng như thế nào ạ?

Em ví dụ với bài dưới này ạ:
Với bài em ví dụ thì $f(x)$ có 4040 nghiệm và 1 nghiệm kép x=0, limx->±∞f(x) = +∞ . Vậy làm sao để biết số cực tiểu và số cực đại và tại sao lại như vậy ạ? Mong anh giải đáp cho :(

Hàm số $f(x)=x^2(x^2-1)(x^2-2)(x^2-3)...(x^2-2020)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

----------------------------------------

Dễ thấy hàm số này có $4040$ nghiệm đơn và $1$ nghiệm kép ($x=0$)

Đồ thị và trục hoành có $4041$ điểm chung, có hoành độ là $-\sqrt{2020};-\sqrt{2019};-\sqrt{2018};...;-1;0;1;...;\sqrt{2019};\sqrt{2020}$

Bây giờ, tại lân cận của mỗi nghiệm kép, ta giả sử đồ thị "đi xuống" (hoặc "đi lên") thêm một chút sao cho mỗi nghiệm kép được thay bằng $2$ nghiệm đơn. Lúc đó, giữa 2 nghiệm đơn liên tiếp có đúng $1$ cực trị, suy ra số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn trừ đi $1$.

Đối với bài đang xét, ta quy đổi $1$ nghiệm kép bằng $2$ "nghiệm đơn" $\rightarrow 4042$ nghiệm đơn.

Vậy số điểm cực trị là $4041$.

Vì $\lim_{x\to\pm \infty}f(x)=+\infty$ suy ra có $2021$ điểm cực tiểu và $2020$ điểm cực đại.

 

====================================

Tương tự, có thể tính được hàm số $f(x)=\left [ x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2020) \right ]^2$ có $2021$ điểm cực tiểu và $2020$ điểm cực đại.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh