Hàm số y = f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?

f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?
#1
Đã gửi 19-04-2020 - 22:38
#2
Đã gửi 19-04-2020 - 23:15
Hàm số y = f(x) = (x + 1)(x + 2)...(x + 2019)(x + 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đồ thị hàm số này cắt trục hoành tại $2020$ điểm phân biệt (không có nghiệm kép) nên có $2019$ điểm cực trị (xen kẽ cực đại và cực tiểu).
Hơn nữa khi $x\to\pm\infty$ thì $y\to +\infty$ nên suy ra các điểm cực trị ngoài cùng bên trái và bên phải là cực tiểu.
Vậy có $1009$ điểm cực đại và $1010$ điểm cực tiểu.
- toihoctoan và Tan Thuy Hoang thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 10-08-2020 - 23:25
Cho em hỏi, nếu có nghiệm kép thì số cực trị sẽ bị ảnh hưởng như thế nào ạ?Đồ thị hàm số này cắt trục hoành tại $2020$ điểm phân biệt (không có nghiệm kép) nên có $2019$ điểm cực trị (xen kẽ cực đại và cực tiểu).
Hơn nữa khi $x\to\pm\infty$ thì $y\to +\infty$ nên suy ra các điểm cực trị ngoài cùng bên trái và bên phải là cực tiểu.
Vậy có $1009$ điểm cực đại và $1010$ điểm cực tiểu.
Em ví dụ với bài dưới này ạ:
Với bài em ví dụ thì $f(x)$ có 4040 nghiệm và 1 nghiệm kép x=0, limx->±∞f(x) = +∞ . Vậy làm sao để biết số cực tiểu và số cực đại và tại sao lại như vậy ạ? Mong anh giải đáp choHàm số $f(x)=x^2(x^2-1)(x^2-2)...(x^2-2020)$ có bao nhiêu cực trị?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thy Thy: 10-08-2020 - 23:39
#4
Đã gửi 11-08-2020 - 15:04
Cho em hỏi, nếu có nghiệm kép thì số cực trị sẽ bị ảnh hưởng như thế nào ạ?
Em ví dụ với bài dưới này ạ:
Với bài em ví dụ thì $f(x)$ có 4040 nghiệm và 1 nghiệm kép x=0, limx->±∞f(x) = +∞ . Vậy làm sao để biết số cực tiểu và số cực đại và tại sao lại như vậy ạ? Mong anh giải đáp cho
Hàm số $f(x)=x^2(x^2-1)(x^2-2)(x^2-3)...(x^2-2020)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
----------------------------------------
Dễ thấy hàm số này có $4040$ nghiệm đơn và $1$ nghiệm kép ($x=0$)
Đồ thị và trục hoành có $4041$ điểm chung, có hoành độ là $-\sqrt{2020};-\sqrt{2019};-\sqrt{2018};...;-1;0;1;...;\sqrt{2019};\sqrt{2020}$
Bây giờ, tại lân cận của mỗi nghiệm kép, ta giả sử đồ thị "đi xuống" (hoặc "đi lên") thêm một chút sao cho mỗi nghiệm kép được thay bằng $2$ nghiệm đơn. Lúc đó, giữa 2 nghiệm đơn liên tiếp có đúng $1$ cực trị, suy ra số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn trừ đi $1$.
Đối với bài đang xét, ta quy đổi $1$ nghiệm kép bằng $2$ "nghiệm đơn" $\rightarrow 4042$ nghiệm đơn.
Vậy số điểm cực trị là $4041$.
Vì $\lim_{x\to\pm \infty}f(x)=+\infty$ suy ra có $2021$ điểm cực tiểu và $2020$ điểm cực đại.
====================================
Tương tự, có thể tính được hàm số $f(x)=\left [ x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2020) \right ]^2$ có $2021$ điểm cực tiểu và $2020$ điểm cực đại.
- Tan Thuy Hoang yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cuctri
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh